به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
88 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط MK90

هر زیر مدول از یک مدول نوتری ، نوتری است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

فرض کنید $ M $ یک $ R $ مدول نوتری و $N $یک زیر مدول دلخواه باشد.

فرض کنید $ N_{1} \subseteq N_{2} \subseteq ...$ یک زنجیر صعودی از زیر مدولهای $ N $ باشد و چون $N $یک زیر مدول از $ M $ است پس این زنجیر یک زنجیر از زیر مدولهای $ M $ نیز است اما $ M$ نوتری است لذا این زنجیر سر انجام متوقف می شود پس هر زنجیر صعودی از زیر مدولهای $N $ متوقف می شود یعنی نوتری است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...