چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
41 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط mohammad.yaldi
ویرایش شده توسط fardina

وقتی $\alpha$ مثبت باشد ، $r>0$ و $R$ به سمت بی نهایت میل کند. چگونه نامساوی زیر را توجیه می شود؟ $ \frac{(R+2r)^ \alpha }{R^ \alpha } < 2 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

از آنجا که $\lim_{R\to \infty}\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}=\lim_{R\to\infty}(1+\frac{2r}R)^\alpha=1^\alpha=1$ لذا بنابر تعریف حد با قرار دادن $\epsilon=1$ عدد طبیعی $N$ هست که چنانچه $R\geq N$ خواهیم داشت: $$|\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}-1|< \epsilon=1$$ بنابراین $|\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}|< 1+1=2$ اگر $R$ به اندازه کافی بزرگ در نظر گرفته شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
47 نفر آنلاین
1 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3478
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687286
...