به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
41 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط mohammad.yaldi
ویرایش شده توسط fardina

وقتی $\alpha$ مثبت باشد ، $r>0$ و $R$ به سمت بی نهایت میل کند. چگونه نامساوی زیر را توجیه می شود؟ $ \frac{(R+2r)^ \alpha }{R^ \alpha } < 2 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

از آنجا که $\lim_{R\to \infty}\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}=\lim_{R\to\infty}(1+\frac{2r}R)^\alpha=1^\alpha=1$ لذا بنابر تعریف حد با قرار دادن $\epsilon=1$ عدد طبیعی $N$ هست که چنانچه $R\geq N$ خواهیم داشت: $$|\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}-1|< \epsilon=1$$ بنابراین $|\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}|< 1+1=2$ اگر $R$ به اندازه کافی بزرگ در نظر گرفته شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 964
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006616
...