چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
99 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط zahra
ویرایش شده توسط fardina

اگر $(A_n)_{n\geq 1}$ یک دنباله از مجموعه ها باشد نشان دهید $$\limsup_{n\to\infty} 1_{A_n}-\liminf_{n\to\infty} 1_{A_n}=1_{\{\limsup_n A_n\setminus \liminf_n A_n\}}$$

مرجع: سوال تمرین 2.5 از کتاب/Jean_Jacod, Philip Protter -Probability essential
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
سوال واضح نیست لطفا ویرایش نمایید یا عکسی از سوال را قرار دهید.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
خداروشکر که مرجع سوالو نوشته بودید تونستم پیدا کنم و سوالو متوجه بشم.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
$$\begin{align}\limsup_{n\to\infty}1_{A_n}&=\inf_{m\geq 1}\sup_{n\geq m}1_{A_n}\\ &=1_{\cap_{m\geq 1}\cup_{n\geq m}A_n}\\ &=1_{\limsup A_n}\end{align}$$

و به همین ترتیب $\liminf_{n\to\infty}1_{A_n}=1_{\liminf A_n}$

و چون $\liminf A_n\subseteq \limsup A_n$ لذا $$1_{\limsup A_n}-1_{\liminf A_n}=1_{\{\limsup A_n\setminus \liminf A_n\}}$$

(در واقع اگر $B\subset A$ آنگاه $1_A-1_B=1_{A\setminus B}$ )

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 413
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709555
...