به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
10,734 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Ganji
ویرایش شده توسط erfanm

مثلث ABC متساوی الساقین و زاویه راس 20 درجه است از نقطه B زاویه ای 60 درجه جدا می کنیم تا ضلع AC را در نقطه M قطع کند همچنین از راس C زاویه ای 50 درجه جدا می کنیم ضلع AB را در نقطه N قطع کند از M به N وصل کنید اندازه زاویه NMB را محاسبه نمایید

enter image description here

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

این مساله به مساله مثلث های 20-80-80 مشهور هستند برای این سوال بیش از 12 روش حل مختلف نوشته شده است.

اولا از مجموع زوایا در مثلث $ BNC $ داریم که $ \widehat{BNC} =50$ و این یعنی $BN=BC$

enter image description here

در مثلث $ BNM$ داریم $ \widehat{BNM}=160-x $ حال اگر قضیه سینوسها را برای مثلث $ BNM $ و $BCM $بنویسیم داریم: $$ \begin{cases} \frac{sin(160-x)}{BM} = \frac{sinx}{BN} \\\frac{sin(80)}{BM} = \frac{sin40}{BC}\end{cases} $$

پس با ترکیب روابط داریم: $$ sin(160-x)=\frac{sin(80)}{sin40}sin(x)=\frac{2sin(40)cos(40)}{sin40}sin(x)=2cos(40)sin(x)=2cos(60-20)sin(x) = $$ $$2sin(x)( \frac{1}{2}cos(20)+ \frac{ \sqrt{3} }{2}sin(20)) $$ از طرفی داریم: $$sin(160-x)=sin(180-(x+20))=sin(x-20)=$$ $$sin(20)cos(x)-sin(x)cos(20)$$

با برابر قرار دادن طرفین بعد از ساده کردن داریم: $$ sin(20)cos(x)= \sqrt{3}sin(x)sin(20) \Rightarrow tan(x)= \frac{1}{ \sqrt{3}} $$

یعنی $$ x=30$$

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mohsen94

مثلث amn با مثلث onb متشابه هست پس زاویه m1 برابر با 30 درجه

enter image description here

دارای دیدگاه توسط erfanm
اولا اندازه هیچ کدام از اضلاع داده نشده تا متناسب باشند.

دوما دو مثلثی که گفتید زوایای برابر ندارند

سوما وقتی از تشابه دو مثلث حرف میزنید چه ربطه به زاویه $m_1$ داره
دارای دیدگاه توسط Mohsen94
+1
دوست عزیز قرار تمام اطلاعاتو مسئله به ما بده
اطلاعاتش محدوده اما ما باید با راه حل ها و روابط و قضیه هایی که قبلا اموختیم مسئله رو تا جواب پیش ببریم
دو مثلث متشابه هستند
روابطش زیاد بود که به دلیل مشکل بودن تایپ ریاضی اینجا ننوشتم
دارای دیدگاه توسط farshchian2090
Mohsen94@ عزیز اگر جواب طولانیه که آقا عرفان زحمتش رو کشیدند اگر روش فرق داره لطفا اون رو بزارید .
دارای دیدگاه توسط farshchian2090
@Mohsen94 شما میتوانید عکسی از پاسخ خود رو بزارید .
دارای دیدگاه توسط

با سلام و احترام توی این لینک دو مسئله مطرح شده که این دومین مسئله هست وبسیار ساده حل شده https://www.duckware.com/tech/worldshardesteasygeometryproblem.html

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...