چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
176 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $0 < \alpha < 1 $ باشد در این صورت یک مجموعه ی کانتورمانند $P \subseteq [ 0 ,1 ] $ از اندازه ی لبگ $ \alpha $ وجود دارد . $ \lambda (p)= \alpha =1- \alpha $ .

دوستان ببخشید دو قسمت ناتهی و کراندار بودن را تونستم بنویسیم ولی در (هیچ جا چگال ) و(کامل بودن ) ماندم .

دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+1
میشه اسم کتابی رو که میخونید بگید؟
اینجوری هروقت کسی سوالتونو میخونه میتونه بفهمه منبع سوال از کجاس.
الان من فکر میکنم که سوالو اشتباه نوشتین. چون $\alpha=1-\alpha$ پس باید $\alpha=\frac 12$.
دارای دیدگاه توسط yosef.sobhi
+2
البته استاد برای ما 4 کتب معرفی کرده ولی خودش یه جزوه تهیه کرده از ترکیب این 4 کتاب
real analysis-aliprantis

 G. B. FOLLAND, Real Analysis: Modern Techniques and Applications  (2nd  ed.), John  Wiley, New York , 1999.

    A. M. BRUCKNER, J.  B.  . BRUCKNER   AND   B.    S.    THOMSON, Real Analysis,  Prentice – Hall, Inc. , 2007

G. DE  BARRA , Measure Theory and Integration, Ellis Horwood, John  Wiley and Sons ,New York, 1981.


H.L. ROYDEN, Real Analysis (3rd   ed.) , Prentice Hall, new Jersey , 1988

W. RUDIN,  Real and Complex analysis  (3nd  ed.), McGraw- Hill, new York , 1987
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
اینا 6تا کتابه. :)
خوب سوالی که فرستادین از کدم منبعه؟
ببینید که سوالو درست نوشتین یا نه.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

سوال درست اینه:

اگر $ 0< \alpha< 1$ ، در اینصورت مجموعه $ P\subset [0,1]$ چنان موجود است که $ \lambda(P)=\alpha $ .(منظور از $ \lambda $ اندازه لبگ است).

درست مثل ساختن مجموعه کانتور عمل می کنیم:

ابتدا مجموعه $[0,1] $ را به سه قسمت مساوی تقسیم کره و از یک سوم میانی یک بازه $ Q_1 $ به طول $\frac{\alpha}{3} $ جدا می کنیم. حالا مجموعه ی $P_1=[0,1]\setminus Q_1 $ به صورت اجتماع دو بازه است. از هر کدام از بازه ها از قسمت یک سوم میانی شان به اندازه $ \frac{\alpha}{3^2} $ جدا می کنیم. اجتماع این دو تا مجموعه باز را که جدا کردیم، با $ Q_2 $ نمایش داده و مجموعه $ P_2=[0,1]\setminus \bigcup_{i=1}^2 Q_i $ را در نظر میگیریم. اگر همین روند را ادامه دهیم مجموعه های $ Q_i $ و $ P_i $ برای هر $i $ به صورت بالا ساخته می شوند. حال اگر قرار دهیم $ P=\bigcup_{n=1}^\infty Q_n $ در اینصورت داریم: $$ \lambda(P)=\sum_{n=1}^\infty \lambda(Q_n)=\sum_{n=1}^\infty 2^{n-1}\frac{\alpha}3=\alpha $$ توجه کنید که در هر مرحله $ 2^{n-1} $ تا بازه به طول $ \frac{\alpha}{3^n} $ جدا کردیم و
$ Q_n$ را ساختیم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3608
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687416
...