به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
179 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $0 < \alpha < 1 $ باشد در این صورت یک مجموعه ی کانتورمانند $P \subseteq [ 0 ,1 ] $ از اندازه ی لبگ $ \alpha $ وجود دارد . $ \lambda (p)= \alpha =1- \alpha $ .

دوستان ببخشید دو قسمت ناتهی و کراندار بودن را تونستم بنویسیم ولی در (هیچ جا چگال ) و(کامل بودن ) ماندم .

دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+1
میشه اسم کتابی رو که میخونید بگید؟
اینجوری هروقت کسی سوالتونو میخونه میتونه بفهمه منبع سوال از کجاس.
الان من فکر میکنم که سوالو اشتباه نوشتین. چون $\alpha=1-\alpha$ پس باید $\alpha=\frac 12$.
دارای دیدگاه توسط yosef.sobhi
+2
البته استاد برای ما 4 کتب معرفی کرده ولی خودش یه جزوه تهیه کرده از ترکیب این 4 کتاب
real analysis-aliprantis

 G. B. FOLLAND, Real Analysis: Modern Techniques and Applications  (2nd  ed.), John  Wiley, New York , 1999.

    A. M. BRUCKNER, J.  B.  . BRUCKNER   AND   B.    S.    THOMSON, Real Analysis,  Prentice – Hall, Inc. , 2007

G. DE  BARRA , Measure Theory and Integration, Ellis Horwood, John  Wiley and Sons ,New York, 1981.


H.L. ROYDEN, Real Analysis (3rd   ed.) , Prentice Hall, new Jersey , 1988

W. RUDIN,  Real and Complex analysis  (3nd  ed.), McGraw- Hill, new York , 1987
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
اینا 6تا کتابه. :)
خوب سوالی که فرستادین از کدم منبعه؟
ببینید که سوالو درست نوشتین یا نه.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

سوال درست اینه:

اگر $ 0< \alpha< 1$ ، در اینصورت مجموعه $ P\subset [0,1]$ چنان موجود است که $ \lambda(P)=\alpha $ .(منظور از $ \lambda $ اندازه لبگ است).

درست مثل ساختن مجموعه کانتور عمل می کنیم:

ابتدا مجموعه $[0,1] $ را به سه قسمت مساوی تقسیم کره و از یک سوم میانی یک بازه $ Q_1 $ به طول $\frac{\alpha}{3} $ جدا می کنیم. حالا مجموعه ی $P_1=[0,1]\setminus Q_1 $ به صورت اجتماع دو بازه است. از هر کدام از بازه ها از قسمت یک سوم میانی شان به اندازه $ \frac{\alpha}{3^2} $ جدا می کنیم. اجتماع این دو تا مجموعه باز را که جدا کردیم، با $ Q_2 $ نمایش داده و مجموعه $ P_2=[0,1]\setminus \bigcup_{i=1}^2 Q_i $ را در نظر میگیریم. اگر همین روند را ادامه دهیم مجموعه های $ Q_i $ و $ P_i $ برای هر $i $ به صورت بالا ساخته می شوند. حال اگر قرار دهیم $ P=\bigcup_{n=1}^\infty Q_n $ در اینصورت داریم: $$ \lambda(P)=\sum_{n=1}^\infty \lambda(Q_n)=\sum_{n=1}^\infty 2^{n-1}\frac{\alpha}3=\alpha $$ توجه کنید که در هر مرحله $ 2^{n-1} $ تا بازه به طول $ \frac{\alpha}{3^n} $ جدا کردیم و
$ Q_n$ را ساختیم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
47 نفر آنلاین
0 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 298
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012533
...