به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
114 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط m.fa.si

با یک مثال نشان دهید که در یک فضای توپولوژی هاوسدورف لزوماً نمیتوان یک مجموعه فشرده را از یک مجموعه بسته جدا کرد

مرجع: آنالیز تابعی

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط بی نام

فرض کنیم$X$ فضای اعداد حقیفی و $A= \lbrace \frac{1}{n} \mid n=1,2,... \rbrace $باشد. مچموعه $O$ را باز نامیم هرگاه $O=Q - B $ که $B \subseteq A $ و $Q$در حالت عادی یعنی تحت توپولوژی معمولی روی اعداد حقیقی باز باشد. با این تعریف توپولوژی مورد نظر بوضوح هاوسدورف است. حال برای مثال مورد نظر،کافیست قرار دهیم $C = \lbrace0\rbrace $. مجموعه ی فشرده ی $C$ و بسته ی $A$ مجزا بوده ولی نمی توان آنها را توسط مجموعه های باز از هم جدا کرد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
51 نفر آنلاین
1 عضو و 50 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1993
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4835104
...