به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
457 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط taha

enter image description here

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

enter image description here

در حالت کلی فرض کنیم که طول ضلع مربع $a$ باشد. در اینصورت قطر مربع برابر است با $a\sqrt{2}$ و لذا $$OB=\frac{a\sqrt 2}{2}$$

اما از طرفی شعاع دایره بزرگ برابر است با $$OE=\frac a2$$

با تقسیم دو رابطه اخیر داریم $$\frac{OB}{OE}=\sqrt 2$$

با استدلال مشابه برای دایره ی کوچک داریم $$\frac{O'B}{O'F}=\sqrt 2$$

حال دقت کنید که $$\begin{align}O'B&=EB-EO'\\ &=(OB-OE)-EO'\\ &=\frac a2(\sqrt 2-1)-EO'\\ &=\frac a2(\sqrt 2-1)-O'F\end{align}$$ با تقسیم طرفین معادله بالا بر $O'F$ داریم:

$$\sqrt 2=\frac{O'B}{O'F}=\frac{a(\sqrt 2-1)}{2O'F}-1$$

بنابراین $$O'F=\frac{a(\sqrt 2-1)}{2(\sqrt 2+1)}$$

دارای دیدگاه توسط taha
+1
ممنون از جواب خوبتون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...