به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
441 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط taha

enter image description here

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

enter image description here

در حالت کلی فرض کنیم که طول ضلع مربع $a$ باشد. در اینصورت قطر مربع برابر است با $a\sqrt{2}$ و لذا $$OB=\frac{a\sqrt 2}{2}$$

اما از طرفی شعاع دایره بزرگ برابر است با $$OE=\frac a2$$

با تقسیم دو رابطه اخیر داریم $$\frac{OB}{OE}=\sqrt 2$$

با استدلال مشابه برای دایره ی کوچک داریم $$\frac{O'B}{O'F}=\sqrt 2$$

حال دقت کنید که $$\begin{align}O'B&=EB-EO'\\ &=(OB-OE)-EO'\\ &=\frac a2(\sqrt 2-1)-EO'\\ &=\frac a2(\sqrt 2-1)-O'F\end{align}$$ با تقسیم طرفین معادله بالا بر $O'F$ داریم:

$$\sqrt 2=\frac{O'B}{O'F}=\frac{a(\sqrt 2-1)}{2O'F}-1$$

بنابراین $$O'F=\frac{a(\sqrt 2-1)}{2(\sqrt 2+1)}$$

دارای دیدگاه توسط taha
+1
ممنون از جواب خوبتون
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4620
بازدید دیروز: 4732
بازدید کل: 4867983
...