به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
73 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mohammad.yaldi
ویرایش شده توسط fardina

میدانیم تابع اندازه‌پذیر $f : X \to X $ حافظ اندازه است اگر برای هر مجموعه اندازه پذیر $E $ داشته باشیم: $\begin{equation*} \mu(f^{-}(E))=\mu(E) \end{equation*}‎$ حال سوال این است اگر تابع $f$ دوسویی باشد میتوان نتیجه گرفت که حافظ اندازه هم هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

به عنوان یک مثال نقض $f:\mathbb R\to \mathbb R$ که $f(x)=2x$ یک به یک و پوشاست اما اندازه لبگ را حفظ نمی کند چرا که برای هر مجموعه اندازه پذیر $A$ داریم $m(f^{-1}(E))=\frac 12m(E)$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2212
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007864
...