چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
48 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mohammad.yaldi
ویرایش شده توسط fardina

میدانیم که یک مجموعه با اندازه‎ کامل‎‎‎‎ است اگر و تنها اگر مکمل آن با اندازه‌ی صفر باشد و هم چنین تابع اندازه‌پذیر $f : X \to X $ حافظ اندازه است اگر برای هر مجموعه اندازه پذیر $E $ داشته باشیم: $\begin{equation*} \mu(f^{-1}(E))=\mu(E) \end{equation*}‎$ حال سوال این است اگر تابع $f$ روی مجموعه های با اندازه کامل دوسویی باشد میتوان نتیجه گرفت که حافظ اندازه هم هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

تابع $f:\mathbb R\to \mathbb R$ روی کل $\mathbb R$ و لذا روی مجموعه های کامل دو سویی است اما حافظ اندازه لبگ نیست زیرا $m(f^{-1}(E))=\frac 12 m(E)$ برای هر مجموعه اندازه پذیر $E$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
65 نفر آنلاین
0 عضو و 65 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3671
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687479
...