به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,049 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

در مثلث $ ABC $ که $ AB=AC$ است، میانه ی نظیر ساق $ AC $ بر نیمساز زاویه ی $ \widehat{C} $ عمود است. مقدار سینوس زاویه ی $ \widehat{C} $ را بیابید.

دارای دیدگاه توسط zh
+2
ببخشید نیمساز ساق AB یعنی نیمساز زاویهC ؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
ممنون اشتباه تایپی اصلاح شد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

enter image description here

طبق رابطه سینوس ها در مثلث $ABC $ داریم: $ \frac{\sin C}{x}=\frac{\sin A}{y}$ .

از آنجا که $ A=180-2C$ لذا خواهیم داشت:

$ \frac{\sin C}{x}=\frac{\sin(180-2C)}{y} $ و در نتیجه $\frac{\sin C}{x}=\frac{\sin 2C}{y} $

و باز با استفاده از روابط مثلثاتی داریم: $$ \cos C=\frac y{2x}\tag{1}\label{1} $$ حال در مثلث قائم الزاویه $ BOC $ داریم: $ \cos C_1=\frac{OC}{BC}=\frac{OC}{y} $

در مثلث قائم الزاویه $ MOC $ نیز داریم: $ \cos C_2=\frac{OC}{MC}=\frac{OC}{x/2}=\frac{2OC}{x} $

از آنجا که $C_1=C_2 $ لذا خواهیم داشت: $ \cos C_1=\cos C_2 $ و در نتیجه $\frac{OC}{y}=\frac{2OC}{x} $ و این یعنی $$ \frac{2y}{x}=1\tag{2}\label{2} $$ از روابط $\eqref{1} $ و $ \eqref{2} $ داریم: $$ \cos C=\frac{y}{2x}=\frac{2\times y}{2\times 2x}=\frac{2y}{4x}=\frac 14 $$ بنابراین زاویه $ C $ حاده است. $$ \sin C=\sqrt{1-(\cos C)^2}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4} $$ .

دارای دیدگاه توسط zh
+2
من یه سوال برام پیش اومده اگه بخواد مثلثی متساوی الساقین با شرایط مسئله فوق، رسم کنیم چه جوری مسئله حل میشه؟؟
دارای دیدگاه توسط admin
+2
@zh : پس یک سوال جدید باز کنید.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
البته میتوان از اینکه نیمساز زاویه $C$ رسم شده و مجموع زوایا ثابت کنیم دو زاویه ی $D$ و$M$ برابرندپس دو ضلع $BC$و$CM$برابرند یعنی $y$ نصف $X$ است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
34 نفر آنلاین
0 عضو و 34 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 717
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031106
...