چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,016 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

در مثلث $ ABC $ که $ AB=AC$ است، میانه ی نظیر ساق $ AC $ بر نیمساز زاویه ی $ \widehat{C} $ عمود است. مقدار سینوس زاویه ی $ \widehat{C} $ را بیابید.

دارای دیدگاه توسط zh
+2
ببخشید نیمساز ساق AB یعنی نیمساز زاویهC ؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
ممنون اشتباه تایپی اصلاح شد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

enter image description here

طبق رابطه سینوس ها در مثلث $ABC $ داریم: $ \frac{\sin C}{x}=\frac{\sin A}{y}$ .

از آنجا که $ A=180-2C$ لذا خواهیم داشت:

$ \frac{\sin C}{x}=\frac{\sin(180-2C)}{y} $ و در نتیجه $\frac{\sin C}{x}=\frac{\sin 2C}{y} $

و باز با استفاده از روابط مثلثاتی داریم: $$ \cos C=\frac y{2x}\tag{1}\label{1} $$ حال در مثلث قائم الزاویه $ BOC $ داریم: $ \cos C_1=\frac{OC}{BC}=\frac{OC}{y} $

در مثلث قائم الزاویه $ MOC $ نیز داریم: $ \cos C_2=\frac{OC}{MC}=\frac{OC}{x/2}=\frac{2OC}{x} $

از آنجا که $C_1=C_2 $ لذا خواهیم داشت: $ \cos C_1=\cos C_2 $ و در نتیجه $\frac{OC}{y}=\frac{2OC}{x} $ و این یعنی $$ \frac{2y}{x}=1\tag{2}\label{2} $$ از روابط $\eqref{1} $ و $ \eqref{2} $ داریم: $$ \cos C=\frac{y}{2x}=\frac{2\times y}{2\times 2x}=\frac{2y}{4x}=\frac 14 $$ بنابراین زاویه $ C $ حاده است. $$ \sin C=\sqrt{1-(\cos C)^2}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4} $$ .

دارای دیدگاه توسط zh
+2
من یه سوال برام پیش اومده اگه بخواد مثلثی متساوی الساقین با شرایط مسئله فوق، رسم کنیم چه جوری مسئله حل میشه؟؟
دارای دیدگاه توسط admin
+2
@zh : پس یک سوال جدید باز کنید.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
البته میتوان از اینکه نیمساز زاویه $C$ رسم شده و مجموع زوایا ثابت کنیم دو زاویه ی $D$ و$M$ برابرندپس دو ضلع $BC$و$CM$برابرند یعنی $y$ نصف $X$ است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
67 نفر آنلاین
0 عضو و 67 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4407
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4699447
...