به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
47 بازدید
در دانشگاه توسط مبستa94

چرا بعد حلقه‌ی PID برابر یک است؟چرا در این حلقه هر ایدال اول غیر صفرماکسیمال است؟

مرجع: کتاب تئوری حلقه جابجایی-ماتسومورا

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm

اگر ثابت کنیم که در این حلقه هر ایدال اول غیر صفرماکسیمال است آنگاه مشابه آنچه در سوال بعد میدان را بدست آورید بیان شد بعد حلقه برابر 1 می شود.(تعریف بعد)

فرض کنید $P=(p) $ و $(p) \subseteq (m) $ باشد پس یک $b \in R $ وجود دارد که $p=mb $ پس $p=mb \in P $ باتوجه به تعریف ایده آل اول داریم $m \in P $ یا $ b \in P $.

اگر $m \in P $ آنگاه $(m) \subseteq P=(p) $.

اگر $ b \in P=(p) $ پس یک $c $ وجود دارد که $ b=pc $ لذا داریم: $p=mb= mpc $ لذا نتیجه می شود که $mc=1 $ یعنی $ m $ وارون پذیر است.و این یعنی $(m)=R $.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...