به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
41 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مبستa94

چرا بعد حلقه‌ی PID برابر یک است؟چرا در این حلقه هر ایدال اول غیر صفرماکسیمال است؟

مرجع: کتاب تئوری حلقه جابجایی-ماتسومورا

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر ثابت کنیم که در این حلقه هر ایدال اول غیر صفرماکسیمال است آنگاه مشابه آنچه در سوال بعد میدان را بدست آورید بیان شد بعد حلقه برابر 1 می شود.(تعریف بعد)

فرض کنید $P=(p) $ و $(p) \subseteq (m) $ باشد پس یک $b \in R $ وجود دارد که $p=mb $ پس $p=mb \in P $ باتوجه به تعریف ایده آل اول داریم $m \in P $ یا $ b \in P $.

اگر $m \in P $ آنگاه $(m) \subseteq P=(p) $.

اگر $ b \in P=(p) $ پس یک $c $ وجود دارد که $ b=pc $ لذا داریم: $p=mb= mpc $ لذا نتیجه می شود که $mc=1 $ یعنی $ m $ وارون پذیر است.و این یعنی $(m)=R $.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3477
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009129
...