به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
98 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3
ویرایش شده توسط erfanm

اگر $x=31$و $y=30$ آنگاه عبارت زیر را بدست اورید:

$$ x^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )$$
دارای دیدگاه توسط erfanm
+3
کافیه قبل از جاگذاری طرفین را در 1 یعنی x-y ضرب کنید
دارای دیدگاه توسط erfanm
+2
جواب 30 به توان 32 است
دارای دیدگاه توسط sahar3
از دوستان عزیز خواهش میکنم این سوالو سریع حل کنید.(پرویی منو ببخشید)
ببخشید اگه عجله دارم !
بازم ممنون
دارای دیدگاه توسط sahar3
@erfanm
ممنون اگه میشه جواب کاملشو بذارید

3 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

سعی میکنم تمام ریزه کاری ها را بنویسم پس طولانی میشه اما ساده است. $$ x^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )=$$

عبارت را می توانیم به صورت زیر بنویسیم:

$$ x^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} ) \times 1=$$

می دانیم $ (x-y)=31-30=1 $ پس به جای 1 می نویسیم $(x-y)$ داریم: $$ x^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} ) \times (x-y)=$$

حال $(x-y)$ را پیش $(x+y)$ می بریم تا اتحاد مزدوج تشکیل شود:

$$ x^{32} -(x+y)\times (x-y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )=$$

اتحاد مزدوج: $(a-b)(a+b)= a^{2} - b^{2} $

$$ x^{32} -( x^{2} - y^{2} )( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )=$$ $$ x^{32} -( x^{4} - y^{4} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )=$$ $$ x^{32} -( x^{8} - y^{8} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )=$$ $$ x^{32} -( x^{16} - y^{16} )( x^{16} + y^{16} )=$$ $$ x^{32} -( x^{32} - y^{32} )=y^{32}=30^{32}$$
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط farshchian2090

$$ x+y=\frac{x^2-y^2}{x-y}$$ $$ x^2+y^2=\frac{x^4-y^4}{x^2-y^2} $$ $$ x^4+y^4=\frac{x^8-y^8}{x^4-y^4} $$ $$ x^8+y^8=\frac{x^{16}-y^{16}}{x^8-y^8} $$ $$ x^{16}+y^{16}=\frac{x^{32}-y^{32}}{x^{16}-y^{16}} $$

$$ x^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )= x^{32}-\frac{x^{32}-y^{32}}{x-y}=y^{32}=30^{32}$$
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط N
ویرایش شده توسط farshchian2090

اگر $y^{32}$ را از عبارت مذکور کم و جمع کنیم داریم: $x^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )-y^{32}+y^{32}=$ $ x^{32}-y^{32} -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )+y^{32}= $ $ (x^{16}+y^{16}) (x^{16}-y^{16}) -(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )+y^{32} $ با ادامه تجزیه میرسیم به $(x-y)(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )-(x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} )+y^{32}= $ $(x-y-1)((x+y)( x^{2} + y^{2} )( x^{4} + y^{4} )( x^{8} + y^{8} )( x^{16} + y^{16} ))+y^{32}$ حال با جایگذاری عبارت سمت چپ صفر شده و فقط $30^{32}$ خواهد ماند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3537
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009189
...