چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,467 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط احسان غفوری
ویرایش شده توسط admin

چگونه می‌توان معادله لگاریتمی $ \log_2 (x+3)+\log_2 x=1$ را حل کرد؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

سلام منظور حل معادله ی لگاریتمی زیر است که در آن مبنای تمام لگاریتم ها برابر 2 است.

$ log _{2}(x+3) + (log _{2} x)=1$

برای حل ابتدا توجه داشته باشید اگر بین دو لگاریتم علامت + باشد فرمول زیر رو داریم

$ log a +log b = log ab$

لذا طرف چپ برابر $ log _{2} x(x+3) $ می شود. برای حل معادلات لگاریتمی معمولا در دوطرف تساوی کاری می کنیم که دو لگاریتم بماند حا در اینجا چون مبنای تمام لگاریتم ها 2 است با استفاده از نکته ی زیر بجای طرف راست میتوانیم $ log _{2}2 $ بنویسیم

لگاریتم هر عدد در مبنای خود عدد برابر یک است یعنی در اینجا داریم $1= log _{2}2 $

با جایگذاری به معادله ی $ log _{2}x(x+3)= log _{2}2 $ می رسیم چون مبنای همه 2 است لذا باید مقادیر جلوی لگاریتم با هم برابر باشند

اگر $ log a = log b $ باشد آنگاه $ a=b $ است.

یعنی $ x(x+3)=2$ یا $ x^{2} +3x=2$ و با حل معادله جواب بدست می آید. برای حل این معادله 2 را به طرف دیگر می آوریم و معادله ی در جه 2 $ x^{2} +3x-2=0$را حل می کنیم که جوابهای $ x= \frac{-3+ \sqrt{17} }{2} $ و $ x= \frac{-3- \sqrt{17} }{2} $ بدست می آیند. اما طبق تعریف دامنه لگاریتم وقتی بجای $ x $ مقدار قرار می دهیم نباید عبارت جلوی لگاریتم منفی شود پس جواب $ x= \frac{-3- \sqrt{17} }{2} $ قابل قبول نیست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3311
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712452
...