چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
37 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط fateme
ویرایش شده توسط fateme

ثابت کنید اگر A حوزه صحیح باشد ,آنگاه (0) در A ایده آل تحویل ناپذیر است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

از آنجایی که$ A $ قلمرو صحیح است لذا ایده ال $(0) $ یک ایده آل اول است.(چرا؟}

نکته: هر ایده آل اول، تحویل ناپذیر است.

اثبات نکته بالا: فرض کنید $p$ ایده آلی اول باشد. و فرض کنید $ p= I_{1} \cap I_{2} $ نشان میدهیم $ p= I_{1} $ یا $p= I_{2} $

می دانیم $ I_{1} I_{2} \subseteq I_{1} \cap I_{2}=p$ و چون $p $ اول است لذا یا $ I_{1} \subseteq p$ یا $ I_{2} \subseteq p$

بدون کاستن از کلیت فرض کنید که $ I_{1} \subseteq p = I_{1} \cap I_{2}$ و این نشان میدهد که $ I_{1} \subseteq I_{2} $ پس $ I_{1} \cap I_{2}= I_{1}$و این حکم را ثابت می کند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 754
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709896
...