به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
38 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط fateme
ویرایش شده توسط fateme

ثابت کنید اگر A حوزه صحیح باشد ,آنگاه (0) در A ایده آل تحویل ناپذیر است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

از آنجایی که$ A $ قلمرو صحیح است لذا ایده ال $(0) $ یک ایده آل اول است.(چرا؟}

نکته: هر ایده آل اول، تحویل ناپذیر است.

اثبات نکته بالا: فرض کنید $p$ ایده آلی اول باشد. و فرض کنید $ p= I_{1} \cap I_{2} $ نشان میدهیم $ p= I_{1} $ یا $p= I_{2} $

می دانیم $ I_{1} I_{2} \subseteq I_{1} \cap I_{2}=p$ و چون $p $ اول است لذا یا $ I_{1} \subseteq p$ یا $ I_{2} \subseteq p$

بدون کاستن از کلیت فرض کنید که $ I_{1} \subseteq p = I_{1} \cap I_{2}$ و این نشان میدهد که $ I_{1} \subseteq I_{2} $ پس $ I_{1} \cap I_{2}= I_{1}$و این حکم را ثابت می کند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2150
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007802
...