چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
117 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط fateme

ثابت کنید 0 در R تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر (0) در A تحویل ناپذیر باشد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید که 0 عضوی تحویل ناپذیر باشد لذا به صورت $ab $ که هم $ a $ و هم $ b$ غیر یکه هستند، نمیتوان آن را نوشت.

نشان میدهیم که $(0)$ ایده آلی تحویل ناپذیر است.

فرض خلف: فرض کنید تحوبل پذیر باشد لذا میتوان نوشت $(0)= I_{1} \cap I_{2} $ که در آن $ I_{1} \neq (0)$و $ I_{2} \neq (0)$

از اینکه $ I_{1} \neq (0)$ لذا وجود دارد $a \in I_{1} \setminus (0) $، این عنصر یکه نیست (چرا؟) به طور مشابه وجود دارد $b \in I_{2} \setminus (0) $ اما $$ab \in I_{1} I_{2} \subseteq I_{1} \cap I_{2}=(0)$$ یعنی $ab \in (0) $ پس $ab=0 $ واین خلاف فرض است. پس فرض خلف باطل و حکم اثبات شد.

برای برعکس هم میتوان از فرض خلف استفاده کرد یعنی فرض کنیم $0=ab $ کافیست قرار دهیم $I_{1}=(a) $ و $I_{2}=(b) $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 769
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709911
...