به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
63 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط af
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر $I$ و $J$ دو ایده‌آل تک‌جمله‌ای باشند، نشان دهید برای هر عدد طبیعی $n$ داریم: $$(IJ)^{[n]}=I^{[n}]J^{[n]}$$

مرجع: کتاب Monomial Ideals and their decompositions نوشتهٔ Frank Moore و دیگران
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
لطفا سوال را روی کاغذ نوشته و عکس آن را قرار دهید(بهتر است راهنمای تایپ در سایت را کامل مطالعه نمایید، سوال نامفهوم است)
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
شمارهٔ صفحه و تمرین را نیز به غیر از نام کتاب اشاره فرمائید.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
امیدوار بودم یک ویرایشی برای پرسش‌هایتان انجام بدهید پس از اینکه چند نفر اشاره کردند و مدت طولانی‌ای در این سایت عضو هستید، نه اینکه متنی وارد کنید و انتظار داشته‌باشید هر دفعه دیگران برایتان ویرایش کنند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

پرسش‌تان تمرین ۲.۵.۱۴ بخش ۱.۵ کتاب یادکرده‌تان در بخش مرجع است نسخهٔ ۱۵ ژانویهٔ ۲۰۱۵.

از بند (الف) گزارهٔ ۲.۵.۳ می‌دانید که اگر یک مولد برای ایده‌آل تک‌جمله‌ای‌ای برداری، آنگاه یک مولد برای توان کروشه‌ایِ $n$اُمِ آن برابر با مجموعهٔ توان $n$اُمِ اعضای مولد ایده‌آل‌تان می‌باشد. اکنون $I=\langle f_1,\ldots,f_p\rangle$ و $J=\langle g_1,\ldots,g_q\rangle$ را دو ایده‌آل تک‌جمله‌ای بردارید. یک مولد برای $IJ$ برابر است با مجموعهٔ $f_ig_j$ها. در نتیجه یک مولد برای $(IJ)^{[n]}$ برابر است با مجموعهٔ $(f_ig_j)^n$ها که برابر با مجموعهٔ $f_i^ng_j^n$ ها می‌شود. از طرفی یک مولد برای $I^{[n]}$ و $J^{[n]}$ برابر است با مجموعهٔ $f_i^n$ها و مجموعهٔ $g_j^n$ها، به ترتیب. پس مولدی برای $I^{[n]}J^{[n]}$ برابر است با مجموعهٔ $f_i^ng_j^n$ها که همان مولد ایده‌آل سمت دیگر است. پس هر دو ایده‌آل سمت چپ و سمت راست تساوی خواسته‌شده برابر هستند.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...