چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
383 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط kazomano

همه مقادیر x را طوری بیابید که $ \mid \mid x \mid -[x] \mid =[ \mid x \mid -[x]]$

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط کیوان عباس زاده

فرض کنید $y= \mid x \mid - [x] $ :

پس $ \mid y \mid = [y]$ . از آنجا که $[y]$ عددی صحیح است پس $ \mid y \mid $ نیز عددی صحیح است . بنابراین $y$ عددی صحیح می باشد . از آنجا که جمع دو عدد صحیح عددی صحیح می شود پس $y + [x]$ نیز عددی صحیح می باشد ولی طبق تعریف بالا داریم$y + [x] = \mid x \mid $ . در نتیجه $ \mid x \mid $ عددی صحیح می باشد پس $x $ عددی صحیح است . بنابراین $[x]=x$ . حال دو حالت داریم :

حالت اول : $x \geq 0$

در این صورت داریم$$ \mid x \mid = x $$$$ [x] = x $$

پس معادله بالا به صورت زیر در می آید : $$ \mid x - x \mid = [x-x] $$ $$ 0=0 $$ پس هر عدد صحیح نامنفی جواب معادله بالاست .

حالت دوم: $x < 0$

در این صورت داریم : $$ [x] = x $$$$ \mid x \mid =-x$$ پس معادله بالا به صورت زیر در می آید : $$ \mid -x-x \mid = [-x-x] $$ $$ \mid -2x \mid =[-2x] $$ $$-2x = -2x $$ (توجه : چون $ x $ عددی صحیح است پس $-2x$ نیز عددی صحیح است پس $ [-2x]=-2x$ و از آنجا که $x < 0$ پس $-2x > 0$ بنابراین $ \mid -2x \mid = -2x$)

پس هر عدد صحیح منفی نیز جواب معادله بالاست . نتیجه می گیریم هر عدد صحیح جواب معادله بالاست و جواب غی صحیح ندارد .

دارای دیدگاه توسط kazomano
درود بر شما ولی خیلی توضیح دادی.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
بنظرم
جواب هرقدر واضح تر و با جزئیات بیشتر، بهتر
تا هر کسی در هر سطحی باشه بتونه متوجه جواب بشه
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

با کمی دقت متوجه میشیم که معادله هم ارز معادله $ | x | =[ | x | ]$ بنابراین به سادگی همه اعداد صحیح جواب معادله هستن.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 581
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695621
...