به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
146 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Ffffff

ثابت کنید یک فضای باناخ نمی تواند پایه شمارای نامتناهی داشته باشد

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
به دیدگاهی که برای پاسخ دیگری‌تان گذاشته‌بودم دوباره نگاه بیندازید:
http://math.irancircle.com/10895/%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87-%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C-%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86-%DB%8C%DA%A9-%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9-%D9%86%D9%87-%D8%A8%D9%84%D8%B9%DA%A9%D8%B3?show=11678#c11678

بعلاوه در قوانین سایت طراحتا اشاره شده‌است که متن‌ها را به فارسی بنویسید.  در نتیجه می‌توانستید دست کم ترجمه‌ای بکنید و در زیر آن به متن اصلی ارجاع می‌دادید (نه اینکه کپی‌اش را پیوست کنید).
دارای دیدگاه توسط admin
+2
@نگار
لطف کنید مودب شاید. کامل شوکه شدم شما که یک خانم هستید اینطورحرف میزنید!
اگر شما فقط میخواهید ارجاع دهید کافی است در یک دیدگاه بنویسید صفحه شماره # از فلان کتاب. نه اینکه بر مدیران سایت بتازید و هر چه شایسته خودتان هست به آنها بگویید.
مدیر سایت در کمال ادب شما را راهنمایی کرده پس چه دلیلی داره این همه خشم!
@AmirHosein من از شماعذرخواهی میکنم.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید $X$ یک فضای نرمدار با پایه ی فضای برداری $\{x_n: n\in\mathbb N\}$ باشد. اگر $U$ یک زیرمجموعه باز $X$ باشد و $x\in U$ آنگاه چون همسایگی های صفر جاذب (absorbing) هستند لذا $X=\bigcup _1^\infty n(-x+U)$ و بنابراین $X=< U>$. بنابراین هیچ زیرفضای متناهی بعد از $X$ شامل مجموعه بازی از $X$ نخواهد بود.

برای هر $n\in\mathbb N$ قرار دهید $F_n=< x_1,\cdots,x_n>$ در اینصورت چون هر زیرفضای متناهی بعد از یک فضای نرمدار یک مجموعه بسته در آن فضاست پس $F_n$ ها بسته اند و شامل هیچ زیرمجموعه بازی از $X$ نیستند لذا هیچ جا چگالند. چون $X=\bigcup _1^\infty F_n$ لذا $X$ از کاتگوری نوع اول در خودش است. اما از قضیه بئر می دانیم که هر فضای متریک کامل ناتهی از کاتگوری نوع دوم در خودش است. لذا $X$ نمی تواند باناخ باشد.

منبع: قضیه 1.5.8 از کتاب an introduction to banach space theory نوشته megginson

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
52 نفر آنلاین
1 عضو و 51 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2027
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4835138
...