به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
149 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Ffffff

ثابت کنید یک فضای باناخ نمی تواند پایه شمارای نامتناهی داشته باشد

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
به دیدگاهی که برای پاسخ دیگری‌تان گذاشته‌بودم دوباره نگاه بیندازید:
http://math.irancircle.com/10895/%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87-%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C-%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86-%DB%8C%DA%A9-%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9-%D9%86%D9%87-%D8%A8%D9%84%D8%B9%DA%A9%D8%B3?show=11678#c11678

بعلاوه در قوانین سایت طراحتا اشاره شده‌است که متن‌ها را به فارسی بنویسید.  در نتیجه می‌توانستید دست کم ترجمه‌ای بکنید و در زیر آن به متن اصلی ارجاع می‌دادید (نه اینکه کپی‌اش را پیوست کنید).
دارای دیدگاه توسط admin
+2
@نگار
لطف کنید مودب شاید. کامل شوکه شدم شما که یک خانم هستید اینطورحرف میزنید!
اگر شما فقط میخواهید ارجاع دهید کافی است در یک دیدگاه بنویسید صفحه شماره # از فلان کتاب. نه اینکه بر مدیران سایت بتازید و هر چه شایسته خودتان هست به آنها بگویید.
مدیر سایت در کمال ادب شما را راهنمایی کرده پس چه دلیلی داره این همه خشم!
@AmirHosein من از شماعذرخواهی میکنم.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید $X$ یک فضای نرمدار با پایه ی فضای برداری $\{x_n: n\in\mathbb N\}$ باشد. اگر $U$ یک زیرمجموعه باز $X$ باشد و $x\in U$ آنگاه چون همسایگی های صفر جاذب (absorbing) هستند لذا $X=\bigcup _1^\infty n(-x+U)$ و بنابراین $X=< U>$. بنابراین هیچ زیرفضای متناهی بعد از $X$ شامل مجموعه بازی از $X$ نخواهد بود.

برای هر $n\in\mathbb N$ قرار دهید $F_n=< x_1,\cdots,x_n>$ در اینصورت چون هر زیرفضای متناهی بعد از یک فضای نرمدار یک مجموعه بسته در آن فضاست پس $F_n$ ها بسته اند و شامل هیچ زیرمجموعه بازی از $X$ نیستند لذا هیچ جا چگالند. چون $X=\bigcup _1^\infty F_n$ لذا $X$ از کاتگوری نوع اول در خودش است. اما از قضیه بئر می دانیم که هر فضای متریک کامل ناتهی از کاتگوری نوع دوم در خودش است. لذا $X$ نمی تواند باناخ باشد.

منبع: قضیه 1.5.8 از کتاب an introduction to banach space theory نوشته megginson

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...