به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
228 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Ffffff
ویرایش شده توسط AmirHosein

ثابت کنید بر هر فضای برداری، می‌توان یک نرم تعریف کرد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

هر فضای برداری $X$ روی $\mathbb F=\mathbb R,\mathbb C$ یک پایه هامل دارد مثلا $\{e_i\}_{i\in I}$

هر $ x\in X\setminus \{0\} $ را می توان به صورت منحصر به فرد $x=a_{i_1}e_{i_1}+...+a_{i_k}e_{i_k}$ که $k\in \mathbb N$ و $a_{i_j}\in \mathbb F$ نوشت. در اینصورت تعریف کنید $$\|x\|=\sum_{j=1}^k|a_{i_j}|$$

و $\|0\|=0$ . در اینصورت می توان ثابت کرد $\|.\|$ یک نرم روی $X$ است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...