چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
50 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مرادی
ویرایش شده توسط مرادی

در قضیه A.3.3 از کتاب هرزوگ و هیبی(ص 269) نوشته شده که برای $a \in K_{i} \big(f;R\big) $، $ a $ را می‌توان به صورت یکتا به فرم $ a = a_{0} + a_{1} \wedge e_{m} $ نوشت که $ a_{0} \in K_{i} \big(g;R\big)$ و $ a_{1} \in K_{i - 1} \big(g;R\big) $. چرا؟ یعنی آیا می‌توان گفت $ K_{i} \big(f;R\big) = K_{i} \big(g;R\big) \bigoplus K_{i - 1} \big(g;R\big) \wedge e_{m}$(اگر پاسخ مثبت است. چرا؟). آیا می‌توان دلیلی مشابه برای هر عضو دلخواه $K_{i} \big(f;M\big)$ که در اینجا $ M $، $ R $ مدول متناهی المولد است. آورد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط مرادی
 
بهترین پاسخ

می دانیم $ K_{i} \big(f;R\big)= \wedge^{i}F $ و عناصر پایه ی آن به صورت $ e_{ j_{1} } \wedge e_{ j_{2} } \wedge ... \wedge e_{ j_{i} } $ که $ j_{1} < j_{2} < ... < j_{i} $ ، است.

حال عضو دلخواه $a \in K_{i} \big(f;R\big) $ را می توان به صورت ترکیب خطی از این عناصر نوشت $ a= b_{1} + b_{2} +...+ b_{t} $ که در آن هر $ b_{i}$ به صورت $ e_{ j_{1} } \wedge e_{ j_{2} } \wedge ... \wedge e_{ j_{i} } $است.

تمام $ b_{i}$ها که در آنها $ e_{m} $ وجود ندارد را با $ a_{0}$ نمایش میدهیم که به عضو $K_{i} \big(g;R\big)$ است.

بقیه عناصر را به صورت $ a_{1} \wedge e_{m} $ می نویسیم.

مثلا اگر$ e_{1} \wedge e_{3} \wedge e_{m}+ e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{m} + e_{1} \wedge e_{4} \wedge e_{m} $ را داشته باشیم می نویسیم: $( e_{1} \wedge e_{3}+ e_{2} \wedge e_{3} + e_{1} \wedge e_{4} ) \wedge e_{m} $

پس به وضوح $a_{1} \in K_{i - 1} \big(g;R\big)$ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
40 نفر آنلاین
0 عضو و 40 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 776
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709918
...