به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
53 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

در قضیه A.3.3 از کتاب هرزوگ و هیبی(ص 269) نوشته شده که برای $a \in K_{i} \big(f;R\big) $، $ a $ را می‌توان به صورت یکتا به فرم $ a = a_{0} + a_{1} \wedge e_{m} $ نوشت که $ a_{0} \in K_{i} \big(g;R\big)$ و $ a_{1} \in K_{i - 1} \big(g;R\big) $. چرا؟ یعنی آیا می‌توان گفت $ K_{i} \big(f;R\big) = K_{i} \big(g;R\big) \bigoplus K_{i - 1} \big(g;R\big) \wedge e_{m}$(اگر پاسخ مثبت است. چرا؟). آیا می‌توان دلیلی مشابه برای هر عضو دلخواه $K_{i} \big(f;M\big)$ که در اینجا $ M $، $ R $ مدول متناهی المولد است. آورد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

می دانیم $ K_{i} \big(f;R\big)= \wedge^{i}F $ و عناصر پایه ی آن به صورت $ e_{ j_{1} } \wedge e_{ j_{2} } \wedge ... \wedge e_{ j_{i} } $ که $ j_{1} < j_{2} < ... < j_{i} $ ، است.

حال عضو دلخواه $a \in K_{i} \big(f;R\big) $ را می توان به صورت ترکیب خطی از این عناصر نوشت $ a= b_{1} + b_{2} +...+ b_{t} $ که در آن هر $ b_{i}$ به صورت $ e_{ j_{1} } \wedge e_{ j_{2} } \wedge ... \wedge e_{ j_{i} } $است.

تمام $ b_{i}$ها که در آنها $ e_{m} $ وجود ندارد را با $ a_{0}$ نمایش میدهیم که به عضو $K_{i} \big(g;R\big)$ است.

بقیه عناصر را به صورت $ a_{1} \wedge e_{m} $ می نویسیم.

مثلا اگر$ e_{1} \wedge e_{3} \wedge e_{m}+ e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{m} + e_{1} \wedge e_{4} \wedge e_{m} $ را داشته باشیم می نویسیم: $( e_{1} \wedge e_{3}+ e_{2} \wedge e_{3} + e_{1} \wedge e_{4} ) \wedge e_{m} $

پس به وضوح $a_{1} \in K_{i - 1} \big(g;R\big)$ است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...