به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
215 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfanm

حل انتگرال زبر را می خواستم

$ \int_a^b t^{6} cos( t^{4} )dt $

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh

مراحل طی شده، درست است. اما همانطور که میدانید $ \int \sin x^{2} $ جزو آن دسته از انتگرالهایی است که نمیتوان آن را برحسب توابع مقدماتی بیان کرد. لذا این مسئله با روشهایی که تاکنون با آن آشنا شده ایم قابل حل نیست.

دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+1
درسته. البته می‌توان $\sin$ را برحسب سری نامتناهی متناظرش نوشته و سپس از آن انتگرال گرفت. ولی در اینجا با توجه به اینکه قبل از $\sin$عبارت $x^2$ وجود دارد شاید اوضاع فرق کند مثلا $\int x\sin x^2dx= -1/2 \cos x^2$. میشه بیشتر توضیح بدید که چرا فکر میکنید قابل حل نیست؟
دارای دیدگاه توسط zh
انتقال داده شده توسط admin
+2

چون من تمام راه حلهای ممکن رو براش پیاده کردم ولی متاسفانه هر بار که از جز به جز و تغییر متغیر استفاده میکردم به انتگرالی میرسیدم که $ \int f(x) \cos x^{2} $ یا $ \int g(x) \sin x^{2} $ میرسیدم که در اون $g(x), f(x) $ توابعی به صورت $ x^{k} $ هستند و استفاده از روشهای مذکور فقط منجر به تکرار انتگرالهایی که ذکر شد، میشه. لذا بنظرم فقط با روش بسط با در نظر گرفتن خطای عددی میتونیم جوابی براش پیدا کنیم.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
دقیقا مشکل همینه که گفتید. ممنون
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

مساله رو به یک مساله دیگر تبدیل کنیم:

فرض کنید $ I=\int x^6\cos x^4 dx $ .

قرار دهید:

$\begin{cases} u=x^3\Rightarrow du=3x^2dx\\ dv=x^3\cos x^4dx\Rightarrow v=\frac 14\sin x^4\end{cases} $

بنابراین داریم:

$ \begin{align} I&=\int udv\\ &=uv-\int vdu\\ &= \frac 14x^3\sin x^4-\int\frac 34 x^2\sin x^4 dx \end{align} $

اما حالا چطوری انتگرال $\int x^2\sin x^4 dx $ را به دست آوریم!؟

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2147
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007799
...