به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

enter image description here

ثابت کنید که :

قطاع $ AOB$ با قطاع $ A'OB'$ متشابه است.

شعاع دایره کوچک برابر است با یک و شعاع دایره بزرگتر برابر است با $r$.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط amirm20
 
بهترین پاسخ

حالت‌های تشابه دو شه‌گوش را به‌یاد آورید. یکی از این حالت‌ها یان بود که دو ضلع از یک مثلث با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب می‌بودند (یعنی یک عدد وجود داشته باشد که درازای دو ضلع اولی حاصلضرب این عدد در درازای دو ضلع دومی باشند) و زاویهٔ بین دو ضلع اولی در سه‌گوش اولی برابر با زاویهٔ بین دو ضلع متناسبشان در سه‌گوش دومی باشد. اینجا نیز دقیقا در این حالت هستیم.

دو ضلع روی شعاع‌های دایرهٔ کوچک از سه‌گوش کوچک متناسب با دو ضلع روی شعاع‌های دایرهٔ بزرگتر که امتداد قبلی‌ها هستند می‌باشند با تناسب r ($1\times r=r$) و زاویهٔ بینشان نیز که در هر دو سه‌گوش یک زاویه است پس بحثی پیرامون برابری‌شان نیست.

توجه: دو قطاع متشابه‌اند هرگاه سه‌گوش‌هایشان متشابه باشد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...