چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
330 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mehrabiA
ویرایش شده توسط fardina

مجموعه $\mathbb R$ که مجموعه اعداد حقیقی است رو در نظر بگیرید .

آیا هر توپولوژی مانند$\tau $ که روی مجموعه $\mathbb R$ تعریف میشود .

توپولوژی اقلیدسی است . یا توپولوژی اقلیدسی تعریف دیگری دارد ؟

دارای دیدگاه توسط کیوان عباس زاده
+1
دارای دیدگاه توسط mehrabiA
خیلی ممنون .
مطالب خوبی بود دستتون درد نکنه .
فقط بازم برا من تعریف توپولوژی اقلیدسی مشخص نشد .
میشه تعریف کاملشو بذارید ممنون میشم.
دارای دیدگاه توسط fardina
روی یک مجموعه می توان توپولوژی های مختلفی تعریف کرد. اتینطور نیست همه توپولوژی های روی یک مجموعه با هم برابر باشند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

منظور از توپولوژی اقلیدسی، توپولوژی ای است که توسط متر اقلیدسی القا می شود.

در حالت کلی اگر $(X,d)$ یک فضای متریک باشد دذر اینصورت گردایه گوی های باز $ \{B(x,r)\}_{x\in X, r>} $ که $B(x,r)=\{y\in X:d(y,x)< r\}$ تشکیل یک پایه برای یک توپولوژی روی $X$ می دهد که به آن توپولوژی القایی توسط این متریک گفته می شود.

پس در $\mathbb R$ با متراقلیدسی $d(x,y)=|x-y|$ گردایه گویهای باز $B(x,r)=\{y\in \mathbb R:|y-x|< r\}$ تشکیل یک پایه برای توپولوژی ای می دهند که به آن توپولوژی القایی توسط متر اقلیدسی یا توپولوژی اقلیدسی گفته می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
66 نفر آنلاین
0 عضو و 66 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 328
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709470
...