به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
124 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20
ویرایش شده توسط amirm20

یک دایره بامرکز $o$ شعاع $ r$ در نطر بگیرید .

دونقطه از این دایره را انتخاب میکنیم به نام های $A,B$ و این دونقطه را به مرکز دایره متصل میکنیم . بنابراین یک ناحیه ایی پدید می اید که به آن زاویه میگویند.

نام آن زاویه را $ \alpha $ مینامیم .

زاویه $ \alpha $ بخشی از پیرامون دایره را در بر گرفته است . که به آن کمان میگوییم .

حال سوال طول این کمان ($l$)به صورت دقیق چیست ؟

واینکه قطاع حاصل شده چند برابر طول کمان$l$ ؟

(با فرض اینکه عدد پی$\pi$ کشف نشده هنوز !عدد پی را ابتدا بدست بیاورید .بعد حل کنید)

دارای دیدگاه توسط Taha1381
+1
به کدام قسمت شعاع وصل می کنیم؟؟؟؟؟؟فکر کنم منظور شما این باشد که به مر کز وصل می کنیم.
دارای دیدگاه توسط amirm20
درسته ..
ویرایش کردم
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
منظورتان از قطاع در اینجا پاره‌خط AB است یا چیز دیگری؟ زیرا در پرسش دیگری‌تان منظورتان از قطاع بخشی از دایره بود که بین دو شعاع OA و OB و کمان AB ایجاد می‌شد ولی از آنجا که حرف از درازا می‌زنید تصورم بر این است که پاره‌خط AB را اشاره دارید. اگر اشتباه برداشت کرده‌ام بگوئيد تا پاسخ را تغییر دهم.
دارای دیدگاه توسط amirm20
ممنون استاد بابت پاسخ .
منظورم از قطاع :قطاع مساحتی است که ی زاویه مرکزی ایجاد میکند .
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
سپاس از روشن‌سازی، پاسخ تغییر داده شد. منظورتان از کشف نشدن عدد پی چه هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein

نخست اینکه برای محاسبهٔ کمان، دقت کنید که محیط دایره $2\pi r$ است که $r$ شعاع دایره‌تان است. کمان شما دقیقا $\frac{\alpha}{2\pi}$ از این محیط را می‌پوشاند پس کمان مورد نظر $\frac{\alpha}{2\pi}\times 2\pi r$ یعنی $\alpha r$ است زمانی‌که زاویه را بر حسب رادیان اندازه‌گرفته باشید نه درجه یا گرادیان که در غیر اینصورت باید تبدیل واحد انجام دهید.

اکنون برای محاسبهٔ مساحت قطاع، مساحت دایره $\pi r^2$ است. این قطاع دقیقا $\frac{\alpha}{2\pi}$ از مساحت دایره را می‌پوشاند پس مساحت قطاع مورد نظر $\frac{\alpha}{2\pi}\pi r^2$ یعنی $\frac{\alpha}{2}r^2$ است.

پس نسبت مساحت قطاع به درازای کمان برابر است با $\frac{\frac{\alpha}{2}r^2}{\alpha r}=\frac{r}{2}$.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...