به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
252 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط kolge

enter image description here

مرجع: سمپاد 95

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

مرکز دایرهٔ سمت چپ را $O_1$ و مرکز دایرهٔ سمت راست را $O_2$ بنامید.

نکته‌ای که برای این پرسش مدّنظر بوده‌است این است که کوتاهترین مسیر در هندسهٔ اقلیدسی بین یک نقطه تا مرز یک دایره، پاره‌خطی است که بر محیط دایره عمود باشد که هم‌ارز با این است که امتداد شعاعی از دایره باشد که بر روی خط واصل مرکز دایره و آن نقطه قرار دارد.

چون می‌خواهیم کمترین مسافت را زیر سایه‌بان‌ها یا همان چادرها بپیماییم پس باید کمترین مسافت را از نقطهٔ A تا دایرهٔ چپ و سپس کمترین مسافت را از دایرهٔ چپ به دایرهٔ راست و سپس کمترین مسافت از دایرهٔ راست تا نقطهٔ B را برگزینیم.

با توجه به نگته کوتاهترین مسافت بین A و دایرهٔ چپ پاره‌خطی است که در تصویر پائین با رنگ آبی کشیده‌ایم که بر روی پاره‌خط $AO_1$ نشان داده‌ایم. کل $AO_1$ با کمک قانون بابلیان (فیثاغورث) برابر است با $\sqrt{3^2+4^2}$ قسمتی از این پاره‌خط که درون دایره قرار دارد دقیقاً یک شعاع از این دایره است پس مسافت خارج از آن برابر است با $5-2=3$. اکنون قسمت آبی‌رنگ دوم. این پاره‌خط برابر با پاره‌خط $O_1O_2$ منهای دو شعاع، یکی از دایرهٔ چپ و یکی از دایرهٔ راست. پس دارازای این مسافت برابر است با $\sqrt{(7-3)^2+(7-4)^2}-2-1=2$ و اما قسمت پایانی که برابر است با $O_2B$ منهای یک شعاع از دایرهٔ راست. یعنی $\sqrt{(9-7)^2+(8-7)^2}-1=\sqrt{5}-1$.

پس در کل جمع درازای سه مسافت آبی که برابر کمترین مسافت ممکن زیر باران است می‌شود؛ $3+2+\sqrt{5}-1=4+\sqrt{5}$.

گزینهٔ الف. enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
53 نفر آنلاین
2 عضو و 51 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4309
بازدید دیروز: 4974
بازدید کل: 4852764
...