به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
794 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط kolge
ویرایش شده توسط erfanm

73-زاویه ی بین دو محور تقارن متوالی از یک چند ضلعی، کدام یک از اعداد زیر می تواند باشد؟

الف) $\sqrt{360}$

ب)31

ج)$ \frac{1}{5} $

د)7

مرجع: سمپاد 95

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط wahedmohammadi

چندضلعی‌های منظم (چندگوش‌های منظم) را در نظر بگیرید. دو حالت سه‌گوش منظم (مثلث متساوی‌الأضلاع) و چهارگوش منظم (مربع) در شکل زیر آمده‌اند. محورهای تقارین آنها خطوطی هستند که؛

  • در حالت زوج بودن تعداد گوش‌ها از دو گوشهٔ متقابل عبور کند یا از وسط دو یال متقابل عبور کند.
  • در حالت فرد بودن تعداد گوش‌ها از یک گوشه و میان یال متقابلش عبور کند.

زاویهٔ بین دو محور تقارن متوالی در هر دو حالت یعنی زاویهٔ بین یک محور تقارن عبور کرده از یک گوشه و محور تقارنی عبور کرده از میان یک یال دارای آن گوشه. این زاویه نصف زاویهٔ میان دو محور تقارن عبور کرده از دو گوشهٔ همسایه (مجاور) است. زاویهٔ میان دو محور تقارن عبور کرده از دو گوشهٔ همسایه برابر یک قسمت از $n$ (تعداد گوشه‌ها) قسمت زاویهٔ کل دایره یعنی $2\pi$ یا همان $360$ است. پس در کل زاویهٔ بین دو محور تقارن پشت‌سرهم برای چندگوش‌های منظم برابر است با $\frac{360}{2n}=\frac{180}{n}$ است. روشن است که اعداد صحیحی که بخواهند حاصل این کسر برای یک عدد طبیعی $n$ شوند باید مقسومی از $180$ باشند پس گزینه‌های ب و دال رد می‌شوند. بعلاوه تقسیم دو عدد طبیعی عددی گویا است و هرگز برابر عدد گنگی مانند $\sqrt{360}=6\sqrt{10}$ نمی‌شود پس گزینهٔ الف نیز رد می‌شود. اما گزینهٔ جیم؛

فرض کنیم $n$ای هست که $\frac{180}{n}=\frac{1}{5}$ و ببینیم آیا چنین $n$ای واقعا وجود دارد. با یک طرفین-وسطین ساده داریم $n=900$ بنابراین گزینهٔ جیم واقعا برای یک چندگوشه رُخ داد.

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
2 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4318
بازدید دیروز: 4974
بازدید کل: 4852773
...