چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
266 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بهروز
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $ \mathcal E = \big\{(a, \infty ):a \in \mathbb R \big\} $ در اینصورت: $$ \sigma ( \mathcal E )=B _{\mathbb R} $$

( $ B _{\mathbb R}$ سیگماجبر بورل روی اعدادحقیقی $ \mathbb R $ و منظور از $\sigma(\mathcal E) $ سیگماجبر تولید شده توسط $\mathcal E $ است.)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

بهتره قسمتی از اثبات رو که متوجه نمیشید رو بپرسید. ولی تلاشتون برای حلشو بنویسید.

این قضیه معروفیه و در اکثر کتاب های آنالیزی اثبات شده. برای مثال به صفحه 22 کتاب آنالیز حقیقی فولند مراجعه کنید.(گزاره 1.2)

دارای دیدگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط admin
+1

سلام مجدد

فقط اینکه چطوری میشه $ \big(a, \infty \big) $ را میشه برحسب $ \big(a, b \big) $ نوشت یه توضیح بدید.

دارای دیدگاه توسط admin
مهمان jb991: لطفا اگر در مورد پاسخ توضیح بیشتر میخواید دیدگاه بگذارید.
دارای دیدگاه توسط fardina
$(a,\infty)=\cup_{i=1}^\infty (a,i)$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3564
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687372
...