چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
136 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط kolge
ویرایش شده توسط fardina

اگر $A=\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{}4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}}$ باشد کدام یک از گزینه های زیر درست است؟

الف) $1< A< 2$

ب) $2< A< 3$

ج) $3< A< 4$

د) $3< A< 4$

enter image description here

مرجع: سوال سمپاد
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
چرا گزینه های ج و د شبیه هم هستن

3 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ
$A< \sqrt{1+ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{9} } } } } }=2 $

و

$A> \sqrt{1+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{4} } } } } }= \sqrt{3}>1 $

پس گزینه یک درسته.

دارای دیدگاه توسط کیوان عباس زاده
+1
آفرین ! خوشم اومد ساده تر از این نمیشه
دارای دیدگاه توسط kazomano
+1
قربون شما.ما از شما یاد میگیریم.
+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط کیوان عباس زاده
ویرایش شده توسط fardina

با توجه به اینکه داریم :

$$ 2 < \sqrt{6} < 3 $$ پس :

$$ 7 < 5+\sqrt{6} < 8 $$ $$ 2 < \sqrt{7} < \sqrt{5+\sqrt{6}} < \sqrt{8} < 3 $$ $$ 6 < 4+\sqrt{5+\sqrt{6}} < 7 $$ $$ 2 < \sqrt{6} < \sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}} < \sqrt{7} < 3 $$ $$ 5< 3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}} < 6 $$ $$ 2 < \sqrt{5} < \sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6} < 3 $$ $$ 4 < 2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}} < 5 $$ $$ 2=\sqrt{4} < \sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}}< \sqrt{5} < 3 $$ $$ 3 < 1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}} < 4 $$ $$ 1 < \sqrt{3} < \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}}} < \sqrt{4}=2 $$ $$ \Rightarrow 1 < A < 2 $$
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Alireza Zamani
$$\sqrt{1+ \sqrt{2+ \sqrt{3+ \sqrt{4+ \sqrt{5+ \sqrt{6} } } } } }$$ $$ \simeq \sqrt{1+ \sqrt{2+ \sqrt{3+ \sqrt{4+ \sqrt{7.4} } } } }$$ $$ \simeq \sqrt{1+ \sqrt{2+ \sqrt{3+ \sqrt{6.7} } } }$$ $$ \simeq \sqrt{1+ \sqrt{2+ \sqrt{5.5 } } }$$ $$ \simeq \sqrt{1+ \sqrt{4.3 } }$$ $$ \simeq \sqrt{3}$$ $$ \Longrightarrow 1 < \sqrt{3} < 2 $$

پس در نتیجه گزینه یک درست است

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2410
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673869
...