چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط kazomano

معادله زیر را حل کنید

$ \frac{ x^{2} -2x+5}{sin( \pi x/2)}=4 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط کیوان عباس زاده

فرض کنیم $f(x)=x^2-2x+5$ داریم : $$ f' (x)=2x-2=0 \Rightarrow x=1$$ پس : $$min(x^2-2x+5)=1^2-2(1)+5=4$$ یعنی به ازای هر عدد حقیقی $x$ : $$ 4 \leq x^2-2x+5$$ از طرفی به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم : $$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4$$ پس به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم : $$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4 \leq x^2-2x+5$$ بنابراین اگر $ x^2-2x+5=4sin(\frac{ \pi x}{2}) $ آنگاه خواهیم داشت : $$\begin{cases}x^2-2x+5=4 \\4sin(\frac{ \pi x}{2})=4 \end{cases} $$ تنها ریشه معادله اول $x=1$ است که در معادله دوم نیز صدق می کند پس $x=1$ تنها جواب ممکن است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
66 نفر آنلاین
0 عضو و 66 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2368
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673827
...