به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
78 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط kazomano

معادله زیر را حل کنید

$ \frac{ x^{2} -2x+5}{sin( \pi x/2)}=4 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط کیوان عباس زاده

فرض کنیم $f(x)=x^2-2x+5$ داریم : $$ f' (x)=2x-2=0 \Rightarrow x=1$$ پس : $$min(x^2-2x+5)=1^2-2(1)+5=4$$ یعنی به ازای هر عدد حقیقی $x$ : $$ 4 \leq x^2-2x+5$$ از طرفی به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم : $$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4$$ پس به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم : $$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4 \leq x^2-2x+5$$ بنابراین اگر $ x^2-2x+5=4sin(\frac{ \pi x}{2}) $ آنگاه خواهیم داشت : $$\begin{cases}x^2-2x+5=4 \\4sin(\frac{ \pi x}{2})=4 \end{cases} $$ تنها ریشه معادله اول $x=1$ است که در معادله دوم نیز صدق می کند پس $x=1$ تنها جواب ممکن است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6546
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5012198
...