چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط fatemeh20
ویرایش شده توسط کیوان عباس زاده

نشان دهيد بستار يك زيرمجموعه محدب از $\mathbb{R}^n$ خود نيز محدب است

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano

فرض کنیم x و y در بستار باشند باید نشان دهیم $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد.چون x در بستار است پس وجود دارد دنباله ${ x_{n} } $ به طوری که $ \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n} =x$و وجود دارد دنباله $ y_{n} $ به طوری که$ \lim_{n\rightarrow \infty } y_{n} =y$.بنابراین

$ \lim_{n \rightarrow \infty } \lambda x_{n} +(1- \lambda ) y_{n} = \lambda x+(1- \lambda )y$

پس $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد و بستار محدب است.

دقت می کنیم که به علت تحدب مجموعه ترکیب محدب دنباله ها دنباله ای در مجموعه می باشد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
65 نفر آنلاین
0 عضو و 65 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2383
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673842
...