به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
142 بازدید
در دانشگاه توسط fatemeh20
ویرایش شده توسط کیوان عباس زاده

نشان دهيد بستار يك زيرمجموعه محدب از $\mathbb{R}^n$ خود نيز محدب است

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano

فرض کنیم x و y در بستار باشند باید نشان دهیم $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد.چون x در بستار است پس وجود دارد دنباله ${ x_{n} } $ به طوری که $ \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n} =x$و وجود دارد دنباله $ y_{n} $ به طوری که$ \lim_{n\rightarrow \infty } y_{n} =y$.بنابراین

$ \lim_{n \rightarrow \infty } \lambda x_{n} +(1- \lambda ) y_{n} = \lambda x+(1- \lambda )y$

پس $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد و بستار محدب است.

دقت می کنیم که به علت تحدب مجموعه ترکیب محدب دنباله ها دنباله ای در مجموعه می باشد.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...