چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
81 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط amirpirmoradian94

سلام. این تست رو لطفا جواب بدید.و برای جواب های غلط مثال نقض بیارید.توی جزوه ام جواب گرینه 2.ولی هر چی سعی میکنم برا بقیش مثال نقض بیارم نمیتونم.لطفا کمک کنید.ممنون

اگر$ \alpha $ گنگ باشد،کدام گزینه همواره گنگ است؟

1)$ \frac{1}{2} \alpha + \alpha ^{2} $

2)$ \frac{ \alpha + 2}{ \alpha - 1} $

3)$ \alpha ^{3} + 1$

4)$ (2 \alpha +1)^{2} $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط amirpirmoradian94
 
بهترین پاسخ

برای گزینه 1 کافیه $ \alpha = \sqrt{2}- \frac{1}{4} $ را در نظر بگیرید حاصل میشه $$( \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{1}{8})+(2- \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{1}{16})=2-\frac{1}{16}$$ که گویا است.

نحوه ی بدست آمدن $ \alpha = \sqrt{2}- \frac{1}{4} $:

اگر عبارت گزینه ی 1 را مربع کامل کنیم داریم: $$ \frac{ \alpha }{2} + \alpha ^{2}=( \alpha + \frac{1}{4}) ^{2} - \frac{1}{16} $$

حال کافیست کاری کنیم که $( \alpha + \frac{1}{4}) ^{2}$ گویا شود. و چون توان 2 دارد کافیست عبارت $\alpha + \frac{1}{4}$ به صورت $ \sqrt{b} $ باشد تا زمانی که به توان می رسد عبارت برابر $ b $ شود. برای راحتی کار از $ b=2$ استفاده کردم.

برای گزینه 3: قرار دهید $ \alpha = \sqrt[3]{2} $ آنگاه حاصل برابر است با $2+1=3$

برای گزینه ی 4 کافیه $2 \alpha +1$ را برابر $ \sqrt{2} $ بگیریم تا زمانی که به توان می رسد گویا شود. یعنی باید قرار دهیم: $ \alpha = \frac{ \sqrt{2} -1}{2} $

برای اثبات درست بودن گزینه ی دو داریم: $$ \frac{ \alpha +2}{ \alpha -1} =\frac{ \alpha -1+1+2}{ \alpha -1}=\frac{ \alpha -1}{ \alpha -1}+\frac{3}{ \alpha -1}=1+\frac{3}{ \alpha -1}$$ از آنجایی که $ \alpha -1$ گنگ است لذا معکوس آن نیز گنگ است. و با ضرب و جمع شدن با عددی گویا باز گنگ می ماند.

دارای دیدگاه توسط amirpirmoradian94
erfanm@
بسیار ممنونم الان روش پیدا کردن مقال نقض رو هم یاد گرفتم متشکرم
دارای دیدگاه توسط erfanm
خواهش میکنم موفق باشید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1768
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704095
...