به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
282 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط farhad

مطلوب است تجزیه چند جمله ای $ x^{5}+a x^{3}+b x^{2}+cx+d $ مشروط بر این که $ d^{2}+c b^{2}=abd $ .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AEbrahimiB
انتخاب شده توسط farhad
 
بهترین پاسخ

بر اساس شرط داریم: $$c={{abd-d^2}\over {b^2}}$$ سپس جایگذاری می کنیم:

$$x^5+ax^3+bx^2+cx+d \\ =x^5+ax^3+bx^2+\frac{d(ab-d)}{b^2}x+d \\ = x^5+ax^3+bx^2+\left( \frac{ad}{b}-\frac{d^2}{b^2} \right)x+d \\ = x^5-\frac{d^2x}{b^2}+ax\left( x^2+\frac{d}{b} \right)+(bx^2+d) \\ = x\left( x^4-\frac{d^2}{b^2} \right)+ax\left( x^2+\frac{d}{b} \right)+ (bx^2+d) \\ = x\left( x^2+\frac{d}{b} \right) \left( x^2-\frac{d}{b} \right)+ ax\left( x^2+\frac{d}{b} \right)+b\left( x^2+\frac{d}{b} \right) \\ = \left( x^2+\frac{d}{b} \right) \left[ x\left( x^2-\frac{d}{b} \right)+ax+b \right] \\ = \left( x^2+\frac{d}{b} \right) \left[ x^3+\left( a-\frac{d}{b} \right)x+b \right]$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1473
بازدید دیروز: 5291
بازدید کل: 4844957
...