به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
805 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط farhad

برای هر عدد طبیعی $n$ اگر $n$ زوج بود اون رو بر $2$ تقسیم می کنیم و اگر فرد بود اونو در $3$ ضرب و سپس یک واحد به آن می افزاییم. در این فرایند به عدد جدیدی می رسیم باز هم اگر عدد زوج بود اون رو بر $2$ تقسیم می کنیم و اگر فرد بود اونو در $3$ ضرب و سپس یک واحد به آن می افزاییم. اگر این فرایند را چندین بار تکرار کنیم ثابت کنید که نهایتاً به عدد $1$ می رسیم.

به فرض مثال اگر $n=13$ داریم: $$13 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$$

هرچند که این حدس هنوز اثبات نشده‌است، ولی اکثر ریاضیدانان که این مشکل را بررسی کرده‌اند، خود به خود اعتقاد دارند که این حدس درست است.

منبع: ویکی پدیا - حدس کولاتز

دارای دیدگاه توسط farhad
–1
بله حالا چون صورت سوال مقدماتی باسه همین عرض کردم.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
هدف شما از بیان این مساله چه بود؟
اگر این هست که کاربران با این مساله آشنایی پیدا کنن که خیلی خوبه ولی میبایستی در قسمت بلاگ سایت منتشر میشد.
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina
–3
جوابش خیلی سادس
با استفاده از یه مطلب خیلی ساده که پارسال یاد گرفتم
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina
–4
سلام من همون نابغه ای از کلاس نهم لادن الزهرا اشکذر هستم ولی جوابشو نمیگم چون فکر می‌کنم که شما اونو به اسم خودتون ثبت میکنید.
دارای دیدگاه توسط fardina
+4
سلام نابغه
من پاسخ هاتون رو به دیدگاه منتقل کردم. لطفا تفاوت پاسخ و دیدگاه رو یاد بگیرید.
فکر نمیکنم اینجا کسی از شما اصرار کرده باشه پاسخ بدید. پس فقط برید و سایت رو با مطالب نامناسبتون شلوغ نکنید. ممنون.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده

فکر کنم این هم بشه

الف- اگه عدد زوج بود بر 2 تقسیم

ب- اگه فرد بود در 2 ضرب و با 2 جمع بشه

. فکر میکنم دلیل اینکه روش جواب میده اینه که با این روش ها میشه اعداد اول 2 و 3 و 5 رو پوشش داد.

یعنی با این روش این 3 عدد اول پایه رو پوشش داده و بقیه اعداد اول طی فعل و انفعالات به همین 3 عدد ختم میشن.

قضیه مقسوم علیه و این حرف هاست.

عدد اول 2 که خب مستقیم بر خود 2 تقسیم میشه. پس مشکل 2 حل شد.

عدد اول 3 چون فرد هست بر 3 ضرب و با 1 جمع میشه و میشه 10 . 10 زوج هست و بر 2 تقسیم میشه و میشه 5. تو مرحله بعد میبینم که عدد اول 5 خودش پوشش داده میشه. پس مشکل عدد اول 3 هم حل شد.

عدد اول 5. فرد هست و در 3 ضرب و با 1 جمع میشه و نتیجه میشه عدد 16. 16 هم به طور متوالی بر 2 تقسیم و در نهایت 1 میشه.

در کل فکر میکنم روش کار اینه که کوچکترین اعداد اول رو پوشش بدیم (یعنی 2-3-5) اونوقت سایر اعداد اول(که همشون فرد هستن و مشکل ما با همین اعداد هست) در طی این فعل و انفعالات به اعداد 2و3و5 ختم میشن و چون این 3 عدد پوشش داده شدن نتیجه خروجی همیشه 1 هست.

البته چیزی که گفتم لزوما روش اثبات نیست. بیشتر یه نوع نگاه به قضیه هست.

من روشی که اول گفتم رو هم بر همین اساس ساختم و هرچی امتحان کردم عددی نبود که در نهایت تو این روش واگرا بشه. همه در نهایت به سمت کوچک شدن میل میکردن.

روش من هم 3 عدد اول رو پوشش میده (اعداد 2-3-5)

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...