چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
746 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Reza.S
ویرایش شده توسط Reza.S

عددی گنگی را بیابید که اگر به توان خودش برسد حاصل گویا شود

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

ثابت می کنیم که چنین عددی وجود داره

$ a^{a}=2 $ در نظر میگیریم.به دلیل پیوستگی تابع $ a^{a} $این معادله یک جواب یکتا دارد.نشان می دهیم a باید گنگ باشد.به برهان خلف فرض کنیم a گویا باشد.یعنی $a= \frac{p}{q} $که $(p,q)=1$ داریم $ ( \frac{p}{q} )^{ \frac{p}{q} } =2 \rightarrow p^{p} = q^{p} 2^{q} $
از این نتیجه میشه که q>1 و در نتیجه $2 | p^{p} $ چون 2 عددی اول است پس $2 | p$ پس در نتیجه $2 | q$ ولی این تناقضه چون p,q نسبت به هم اولند.پس ناچارا a عددی گنگ است.

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Taha1381

$A=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$

$B=\sqrt{2}$

$A^B=\sqrt{2}^2=2$

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
تو سوال گفته شده باید به توان خودش برسه
دارای دیدگاه توسط Taha1381
بله درسته من اشتباه کردم حالا چه طور جوابو حذف کنم؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
لطفا بگذارید جوابتان بمونه
جواب جالبه برای اینکه نشان داده بشه گنگ به توان گنگ لزوما گنگ نیست.
اگر خواستید سوالی رو حذف کنید میتوانید از گزینه ی مخفی کردن(پنهان کردن ) جواب استفاده کنید
که زیر پاسخ داده شده قرار داره (در همان ردیف که ویرایش سوال قرار دارد)
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2408
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673867
...