به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
167 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مرادی
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید $S = K[ x_{1}, ..., x_{n}]$ حلقه چندجمله‌ای روی میدان $ K $ باشد. اگر $ S $ را مدرج در نظر بگیریم. چرا مثلا $ \frac{1}{ x_{1} } $ معنی دارد؟ و مقدار $ \frac{1}{ x_{1} } $ چیست؟

«صفحهٔ ۲۷۷۱ خط ۱۱ مقالهٔ پیوست‌شده را ببینید.»

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
+2
وارون یک متغیر در حلقهٔ چندجمله‌ای‌ها بدون هیچ خارج قسمت یا موضعی‌سازی و غیره اصلا عضوی از آن حلقه نیست! حال چه آن حلقه با درجه تجهیز شود، چه نشود، چون مجموعهٔ پس‌زمینهٔ یک حلقه بدون درجه و یک حلقهٔ درجه‌بندی‌شده (مدرج) یکسان است. اگر به جای کروشه از ابرو یا پرانتز یا چیز دیگری استفاده شود، بحث فرق پیدا می‌کند و آن نیز به دلیل بالاتر رفتن از حلقهٔ چند‌جمله‌ای‌ها می‌باشد.
دارای دیدگاه توسط مرادی
نمایش از نو توسط مرادی
نه دقیقا تو حلقه چندجمله‌ای بود، خب مشکل منم همینه. اینو تو یه مقاله معتبر دیدم. لطفا راهنمایی کنید.
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
@مرادی
شما باید ایشون رو با @AmirHosein مخاطب قرار بدید که متوجه کامنت شما بشن.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط مرادی
 
بهترین پاسخ

نویسنده‌های مقاله ادعا نکرده‌اند که $\frac{1}{x}$ عضوی از این حلقه است! بلکه اگر در تعریف پرایم‌ها در صفحهٔ ۲۷۷۰ دقت کنید می‌بینید که شرط‌های شمرده شدن (عادشدن) برخی عنصرها بوسیلهٔ $x_1$ قید شده‌است. اگر یک چندجمله‌ای عامل $x_1$ داشته‌باشد شما برای نمایش دادن آن چندجمله‌ای پس از فاکتور گرفتن $x_1$ و حذف این عامل و تنها در نظر گرفتن باقی آن، از چه نمادی ترجیح می‌دهید استفاده کنید؟ مسلما هیچ نمادی از $\frac{p}{x_1}$ آشناتر و کارآمدتر نمی‌باشد مگر اینکه بخواهید زیاده‌نویسی کنید و چندین خط صرف گفتن جملاتی همچون «بفرض $p=x_1.p'$» کنید و سپس بجای $\frac{p}{x_1}$ از $p'$ استفاده کنید، بجز فضای بیشتر گرفتن، زیادشدن تعداد نمادهایتان نیز یک علت دیگر است که خیلی از نوسندگان از این ایده استفاده نمی‌کنند. در نظریهٔ اعداد نیز همینگونه است، کسی ادعا نمی‌کند که $\frac{1}{2}$ عددی صحیح است ولی مشکلی با نوشتن $\frac{n!}{2}$ برای n مخالف یک، ندارد. در واقع در ریاضی شما می‌توانید خیلی اعمال را در ساختارهای بالاتر انجام دهید ولی هنوز حاصل در ساختار اصلی بماند. در نتیجه، نویسندگان مقاله اشتباه نکرده‌اند ولی در عین حال اصلا ادعایی مبنی بر $\frac{1}{x_1}$ عضوی از $k[x_1,\cdots,x_n]$ نیز ندارند و از چنین ادعاهایی استفاده نکرده‌اند.

پاسخ نهایی پرسش شما این است که بدون نیاز به مدرج بودن یا نبودن حلقه‌تان، منظور از $\frac{p}{x_1}$ در صورتیکه بدانیم $p$ عامل $x_1$ دارد، چندجمله‌ای خارج قسمت در تقسیم $p$ بر $x_1$ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
26 نفر آنلاین
0 عضو و 26 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1191
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4834303
...