چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
414 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Neseli
ویرایش شده توسط fardina

اگر $a+b+c=12$ حداکثر مقدار $ab+ac+bc $ چقدر است؟ $$ (a+b+c)^{2}= \frac{1}{2} \lbrace (a-b)^{2} + (b-c)^{2} + (c-a)^{2}\rbrace + 3(ab+bc+ac)$$

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
منظورتون حداکثر مقدار $ab+ac+bc$ هست. جمله آخر رو نوشتید $ba$ لطفا ویرایش کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط farhad
انتخاب شده توسط Neseli
 
بهترین پاسخ

با توجه به اتحاد فوق اگر $a,b,c$ را چنان انتخاب کنیم که:

$$ P=(a-b)^{2}+ (b-c)^{2}+ (c-a)^{2} $$

کمترین مقدار حاصل شود آنگاه $ \,\,ab+ac+bc\,\, $ بیشترین مقدار خواهد بود. چون $\,\,P \geq 0\,\,$ و اگر $\,\,a=b=c\,\,$ آن گاه $\,\,P=0\,\,$ پس کمترین مقدار $\,\,P\,\,$ زمانی حاصل می شود که $\,\,a=b=c\,\,$ از طرفی $\,\,a+b+c=12\,\,$ پس $a=b=c=4$ بنابراین جواب مسأله برابر است با: $$ ab+ac+bc=16+16+16=48 $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
80 نفر آنلاین
0 عضو و 80 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5630
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4707955
...