چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,465 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط eski
ویرایش شده توسط fardina

مثالی بیاوریدکه جبر باشد ولی سیگماجبر نباشد.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

مجموعه‌ی اعداد حقیقی $ \mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. در اینصورت گردایه‌ی $\mathcal A $ متشکل از تمام زیرمجموعه‌هایی از $\mathbb R $ که خودش یا متممش متناهی است یک جبر است(چرا؟) ولی سیگماجبر نیست(چرا؟)

دارای دیدگاه توسط eski
انتقال داده شده توسط admin
+2

گردایه ای از مجموعه هایی که شمارایامتمم شمارا هستندکی سیگماجبراست؟لطفا اثبات کامل بنویسید

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
این گردایه که شما میگید همواره روی هر مجموعه‌ای سیگما جبر است.
دارای دیدگاه توسط بی نام
نمایش از نو توسط fardina
+2
اثبات این که سیگما جبر نیست را بنویسید لطفا
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
فرض کنید $\{r_1, r_2,...\}$شمارشی برای اعداد گویا باشد در اینصورت $\{r_i\}\in\mathcal A$ در حالیکه $\cup\{r_i\}=\mathbb Q\notin\mathcal A$ .
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط یگانه

A را گردایه ای از B هایی که عهضو اعداد حقیقی هستند در نظر بگیرید که یا خود B متناهی باشد یا مکملش متناهی باشد. میدانیم که A جبر است. حال مجموعه ای از بازه های بسته ی [0.5 +n ,n] در نظر بگیرید ، n از یک تا بینهایت باشد.خود بازه ها متناهی هستند اما اجتماع آنها متناهی نیست..پس این جبر سیگما جبر نیست.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون از متناهی چیه؟
این مثالی که آوردید اشتباهه. بازه $[n,n+0.5]$ ناشماراست! مکملش هم ناشماراست.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3595
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687403
...