به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,480 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط eski
ویرایش شده توسط fardina

مثالی بیاوریدکه جبر باشد ولی سیگماجبر نباشد.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

مجموعه‌ی اعداد حقیقی $ \mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. در اینصورت گردایه‌ی $\mathcal A $ متشکل از تمام زیرمجموعه‌هایی از $\mathbb R $ که خودش یا متممش متناهی است یک جبر است(چرا؟) ولی سیگماجبر نیست(چرا؟)

دارای دیدگاه توسط eski
انتقال داده شده توسط admin
+2

گردایه ای از مجموعه هایی که شمارایامتمم شمارا هستندکی سیگماجبراست؟لطفا اثبات کامل بنویسید

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
این گردایه که شما میگید همواره روی هر مجموعه‌ای سیگما جبر است.
دارای دیدگاه توسط بی نام
نمایش از نو توسط fardina
+2
اثبات این که سیگما جبر نیست را بنویسید لطفا
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
فرض کنید $\{r_1, r_2,...\}$شمارشی برای اعداد گویا باشد در اینصورت $\{r_i\}\in\mathcal A$ در حالیکه $\cup\{r_i\}=\mathbb Q\notin\mathcal A$ .
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط یگانه

A را گردایه ای از B هایی که عهضو اعداد حقیقی هستند در نظر بگیرید که یا خود B متناهی باشد یا مکملش متناهی باشد. میدانیم که A جبر است. حال مجموعه ای از بازه های بسته ی [0.5 +n ,n] در نظر بگیرید ، n از یک تا بینهایت باشد.خود بازه ها متناهی هستند اما اجتماع آنها متناهی نیست..پس این جبر سیگما جبر نیست.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون از متناهی چیه؟
این مثالی که آوردید اشتباهه. بازه $[n,n+0.5]$ ناشماراست! مکملش هم ناشماراست.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 941
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006593
...