به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
73 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مرادی
ویرایش شده توسط AmirHosein

چرا مجموع مستقیم مدول‌های مدرج، مدولی مدرج است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

من برای جمع مستقیم دو مدول مدرج اثبات می‌کنم برای جمع مستقیم خانوادهٔ دلخواهی از مدول‌های مدرج همین اثبات دقیقا پیاده می‌شود. فرض کنسد $M$ و $N$ دو مدول مدرج‌تان با درجه‌بندی‌های ${M_i}_{i\in I}$ و ${N_j}_{j\in J}$ باشند. اینکه $M\oplus N$ جمع مستقیم $\oplus_{(i,j)\in I\times J}(M_i\oplus N_j)$ است روشن است. می‌رویم سراغ شرط دوم. برای هر $(i_1,j_1)$ و $(i_2,j_2)$ در $I\times J$ داریم: $$(M_{i_1}\oplus N_{j_1})(M_{i_2}\oplus N_{j_2})=M_{i_1}M_{i_2}\oplus N_{j_1}N_{j_2}\subseteq M_{i_1+i_2}\oplus N_{j_1+j_2}$$ در واقع رایج است بگویند چندمدرج multigraded تا اینکه بگویند مدرج چون با (خود یا زیرمجوعه‌ای از) $\mathbb{Z}^2$ درجه‌ها را اختصاص داده‌اید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
35 نفر آنلاین
0 عضو و 35 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1161
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4834273
...