به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
150 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط janmohammadiali
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید $E$ زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی بوده که برای هر $x \in R $ ،عدد حقیقی مثبت $r$ موجود است که $B(x,r) \cap E $ اندازه پذیر لبگ است . ثابت کنید $E$ اندازه پذیر لبگ است .

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
میشه سوالتونو ویرایش کنید و بگید منظورتون از $X$ بزرگ و $x$کوچک و $S_r(x)$ چیه؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
$S_r(x)$چیه؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

واضح است که $ E\subset \bigcup_{x\in E}B(x, r_x) $ که $r_x $ همان شعاع متناظر با
$ x $ است که یافت می شود. در اینصورت بنابرقضیه پوششی لیندلف یا لم لیندلف یک زیر پوششی شمارا از $B(x,r_x) $ مانند $ B(x_i,r_{x_i })$ وجود دارید، یعنی $E\subset \bigcup_1^\infty B(x_i, r_{x_i}) $ و چون $ E=\bigcup_1^\infty (B(x_i,r_{x_i})\cap E) $ یعنی $E $ اشتراک شمارایی از زیرمجموعه های اندازه پذیر است. که می دانیم اندازه پذیر می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5432
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017666
...