به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
330 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط nika

چرا فضای متریک هاسدورف است؟

مرجع: انالیز رودین

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید $(M,d)$ فضای متریک باشد و $x,y\in M$ که $x\neq y$ پس $d(x,y)\neq 0$ چنانچه قرار دهید $0< r< \frac{d(x,y)}2$ در اینصورت گوی های $U=B(x,r)$ و $V=B(y,r)$ به ترتیب شامل $x$ و $y$ هستند و $U\cap V=\emptyset$ .

چرا $U\cap V=\emptyset$ :

چنانچه $z\in U\cap V$ در اینصورت $d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)< r+r< d(x,y)$ که تناقض است.

دارای دیدگاه توسط nika
بسیار ممنون
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 922
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006574
...