به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط behruz

در یک آزمون تستی با هفت سوال 4گزینه ای، هر سوال درست 3 امتیاز مثبت و هر سوال اشتباه 1 امتیاز منفی دارد. به شرط آنکه هیچ دو نفری امتیاز یکسانی کسب نکرده باشند، حداکثر چند نفر در این آزمون شرکت نکرده اند؟

الف) 26 نفر

ب)27 نفر

ج)28 نفر

د)29 نفر

مرجع: مرشد ریاضی هفتم

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L

میدونیم بیشترین امتیاز با هفتا درست ، برابر 21 است حال فرض میکنیم شخصی 6 درست داشته باشد امتیاز این فرد میتونه 18 یا 17 امتیاز باشه (یا هفتمیرو نمیزنه یا غلط میزنه ) اگر 5 درست داشته باشه میتونه امتیازش 15 یا 14 یا 13 امتیاز باشه . به همین صورت با 4 تا درست ، 4 امتیاز متفاوت و با 3 تا ، 5 امتیاز متافاوت و 2 تا ، 6 امتیاز متفاوت و 1 ،هفتا امتیاز متفاوت و وقتی درستی نداشته باشه 8 امتیاز متفاوت میتونه داشته باشه .

ولی هر عدد اگه بیشتر از 3 تا شمرده باشه عدد بعدشم اونارو میشماره : مثلا عدد 4 ، امتیازات 12 و 11 و 10 و 9 رو شمرده . عدد 3 هم امتیاز 9 رو میشمره پس 9 دو بار شمرده میشه . پس هر کدوم از اعداد بیشتر از 3 تا شمردن رو مساوی 3 میگیریم به غیر از عدد 0 چون هیچ عددی بعدش نیست . پس تعداد امتیازات متفاوت که تو این آزمون بدست میاد برابر است با : $1+2+5*3+8=26$

حداکثر تعداد نفرات برای اینکه هیچ امتیازی تکراری نباشه 26 تا است چون اگه یه نفر دیگه اضافه بشه حتما یه امتیاز تکراری میگیره

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...