به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
111 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل عبارت $ sin(x)+sin(2x)+sin(3x) $ به ازاي $x= \frac{ \pi }{7} $ کدام است؟

1) صفر

2)$ \frac{1}{2}ctg( \frac{ \pi }{14} ) $

3)$cos( \frac{ \pi }{14}) $

4)$tg( \frac{\pi}{14}) $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein

رابطهٔ مثلثاتی زیر را که در کتاب‌های کمک‌درسی حسابان نیز می‌توانید ببینید را نگاه بیندازید. $$\sin x+\sin 2x+\cdots +\sin nx=\dfrac{\cos \frac{x}{2}-\cos ((n+\frac{1}{2})x)}{2\sin\frac{x}{2}}$$ در پرسش شما $n=3$ و $x=\frac{\pi}{7}$ می‌باشد پس با جایگذاری کار تمام می‌شود. $$\dfrac{\cos\frac{\pi}{14}-\cos\frac{\pi}{2}}{2\sin\frac{\pi}{14}}=\frac{1}{2}\cot\frac{\pi}{14}$$

دارای دیدگاه توسط A Math L
+2
ببخشيد يه سوال داشتم $cos (n+1/2)$  ميشه $cos (3.5) $ .چرا $cos (3.5)$ با $cos 90 $ برابره ؟؟
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
سپاس از دقتتان، $x$ جا افتاده‌بود.
دارای دیدگاه توسط Alireza Zamani
+1
AmirHosein@
با تشکر از پاشخ شما ، اگر امکان دارد اثبات این رابطه را هم بنویسید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...