به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط A Math L

جواب های دستگاه $\begin{cases}x+3y=4y^3 \ , y+3z=4z^3\ , z+3x=4x^3 \end{cases}$ را بیابید .

راهنمایی : ابتدا نشان دهید$ -1 \leq x,y,z \leq 1 $ سپس 3 معادله را جمع کنید و از آن نتیجه بگیرید که همه ی جواب ها عبارت اند از :

$(1,1,1) " (0,0,0) " (-1,-1,-1)$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano

ثابت می کنیم باید x=y=z باشد. $z=4 x^{3} -3x,y=4 z^{3} -3z,x=4 y^{3} -3y$ قرار می دهیم $f(x)=4 x^{3} -3x$ بنابراین داریم

$z=f(x),y=f(z),x=f(y)$

تابع f(x) در بازه $(- \frac{1}{2} , \frac{1}{2} )$ نزولی است یعنی اگر

$x>y>z$ آن گاه $ x=f(y)<f(z)=y $ و این تناقض است.به همین ترتیب هر

ترکیب دیگری از متغیرها به صورت نامساوی به تناقض منجر می شود.

اگر $x \geq \frac{1}{2} $یا $x \leq \frac{-1}{2} $ آن گاه تابع صعودی است.یعنی اگر $x>y>z$ آن گاه $f(x)=z>f(z)=y$ که تناقض است.هر ترکیب دیگر به همین ترتیب به تناقض منجر می شود.حتی اگر حالت هایی مثل $x>y=z$ و ... را درنظر بگیریم به تناقض می رسیم.پس ناچارا x=y=z بنابراین

$ x^{3} -x=0$ و در نتیجه $x=y=z=0,+1,-1$

دارای دیدگاه توسط A Math L
مرسي از پاسخ ولي نياز بود كه بفهميم در چه بازه اي صعودي يا نزوليه ؟ نميشد به طور كلي گفت در بازه اي كه صعوديه  ...  و در بازه اي كه نزوليه .... ؟
دارای دیدگاه توسط kazomano
بله باید معلوم می شد در چه بازه ای صعودی یا نزولیه.

الان به طور کلی گفته شده.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
47 نفر آنلاین
0 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 380
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012615
...