به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
38 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط A Math L
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ n\ \in \mathbb N$ نشان دهید $n! \leq ( \frac{n+1}{2} )^n$

راهنمایی : از واسطه حسابی - هندسی 2 تایی استفاده نمایید .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

بنابر نامساوی بین میانگین حسابی و هندسی برای اعداد مثبت $x_1,x_2,...,x_n$ یعنی $$\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}\leq \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$$

در اینجا داریم:

$$\begin{align}\sqrt[n]{n!}&=\sqrt[n]{n(n-1)\times ...\times 2\times 1}\\ &\leq \frac{n+(n-1)+...+2+1}{n}\\ &=\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\end{align}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5444
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017678
...