چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
765 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

سلام .

ما تابعی داریم که در بازه ی $ (a,b) $ تعریف شده است . و $ c $ هم نقطه ایی درونه بازه ی $(a,b) $ باشد . در این صورت ما تابع جدیدی به صورت زیر تولید میکینیم:

$$m(x)= \frac{f(x)-f(c)}{x-c} $$

که دامنه ی این تابع $ x $ هایی هستند که در ضابطه ی تابع $m$تعریف میشوند .

حال ما مشتق در نقطه ی $c$ رو به صورت زر تعریف میکنیم :

$$ \lim_{x \rightarrow c} \frac{f(x)-f(c)}{x-c} =f'(c)$$

اگر این حد موجود باشد.

خوب حالا ما توانستیم مشتق تابع $ f $ در نقطه ی $ c $ رو بدست بیاورم .

یعنی ما مشتق در یک نقطه از تابع رو بدست آوردیم . حالا اگر بخواهیم تابعیی به دست بیاورم که مشتق تابع $f $ در همه نقاط دامنه اش رو به ما بدهد چگونه عمل میکنیم .چه تابعیی باید تعریف کنیم . و چگونه ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

من که از مطالبی که نوشتید متاسفانه زیاد سر در نیاوردم. ولی گویا شما می خواهید تعریف تابع مشتق را بدانید؟

فرض کنید $f:D\subseteq \mathbb R\to \mathbb R$ تابعی با دامنه $D$ باشد. در اینصورت $g:D'\subseteq D\to \mathbb R$ را تابع مشتق تابع $f$ گوییم هر گاه دامنه آن یعنی $D'$ برابر باشد با: $$D'=\{x\in D: f'(x)\ موجود \ باشد\}$$ و برای هر $x\in D'$ داشته باشیم $g(x)=f'(x)$.

تابع $g$ را بطور ساده با $f'$ نمایش می دهیم $f':D'\to \mathbb R$ که $x\to f'(x)$ .

دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
خیلی ممنون .
بله همون تابع مشتق منظورم بود .
میخواستم بدونم چطوری باید تابع مشتق رو بدست بیاوریم ؟
ما در تعریف فقط مشتق رو برای یک نقطه تعریف کردیم نه همه نقاط .
دارای دیدگاه توسط fardina
@amirm
با روشهای مشتق گیری که یاد گرفتید. کافیه نقطه رو در حالت کلی $x$ بگیرید و ضابطه ای برای تابع مشتق بیابید. مثلا تابع مشتق $f(x)=\sqrt x$ برابر است با $\frac{1}{\sqrt x}$ و مثال های دیگر...
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
71 نفر آنلاین
0 عضو و 71 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3754
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712895
...