به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
143 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط janmohammadiali
ویرایش شده توسط erfanm

ثابت کنید : در تفاضلات نیوتن برای درونیابی داریم : $$ \bigtriangleup ^{k} f_{i}= \sum_{m=0}^k ( -1)^{k} {k \choose{m} } f_{i+k-m} $$

دارای دیدگاه توسط janmohammadiali
من استقرا استفاده کردم اما راه به جایی نبردم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

ابتدا دقت کنید داریم: $$ \bigtriangleup = E-1 \Rightarrow \bigtriangleup ^{k} = (E-1)^{k} = E^{k}(1- \frac{1}{E} )^{k} $$ با بسط دو جمله ای عبارت آخر و ضرب آن در $ E^{k}$ داریم: $$ \bigtriangleup ^{k} = \sum_{m=0}^k ( -1)^{m} {k \choose{m} } E^{k-m} $$ حال با اثر دادن آن رو ی $ f_{i} $ وتوجه به اینکه $E^{k-m} f_{i}=f_{i+k-m} $ داریم:

$$ \bigtriangleup ^{k} f_{i} = \sum_{m=0}^k ( -1)^{m} {k \choose{m} } E^{k-m} f_{i}= \sum_{m=0}^k ( -1)^{m} {k \choose{m} } f_{i+k-m} $$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2348
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4993005
...