به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
78 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط A Math L
ویرایش شده توسط A Math L

اگر $a$ و $b$ اعداد طبیعی باشند و $a^3+a^2+a=9b^3+b^2+b$ ثابت کنید که $a-b$ مکعب کامل است و مثالی از $a$ و $b$ بیابید به طوری که در برابری بالا برقرار باشد .

$b^3$ و $b^2$ و $b$ رو بردم اونطرف بدست اومد :

$(a-b)(a^2+b^2+ab+a+b+1)= 8b^3$

اگه اثبات بشه 2 عبارت سمت چپ نسبت به هم اولند بدست میاد که هر دو مکعب کاملند . شایدم راه دیگه ای داشته باشه.

دارای دیدگاه توسط Taha1381
دو عبارت همیشه نسبت به هم اول نیستند.فرض کنید aوb هر دو فرد یا زوج باشند انگاه حاصل هر دو پرانتز عددی زوج است که نسبت به هم اول نیستند.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Taha1381 چگونه می‌شود در حالت $a,b$ هر دو زوج، داشته باشیم $a^2+b^2+ab+a+b+1$ زوج شود؟ در حالت هر دو زوج، یا یکی زوج، ۲ مقسوم مشترکی از دو پرانتز نمی‌شود، تنها در حالت هر دو فرد، دو مقسوم مشترک دو پرانتز است.

پاسخ شما

از اینکه در فرستادن پاسخ با محفل ریاضی ایرانیان همکاری می‌کنید،سپاسگزاریم.
لطفا در صورت امکان پاسخ خود را با مرجع دهی کاملتر کنید.
اگر میخواهید اطلاعات بیشتری در مورد سوال یا پاسخ دیگری بگیرید به جای پاسخ دیدگاه بگذارید.

پيش‌نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
70 نفر آنلاین
1 عضو و 69 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4511
بازدید دیروز: 4732
بازدید کل: 4867874
...