چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,506 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

در شکل زیر اگر $ AB=AC $ و زاویه ی $ \widehat{A} $ برابر $20$ درجه باشه اندازه ی $ x$ رابیابید؟

enter image description here

دارای دیدگاه توسط taha
+1
جواب کلیش 30 درجه

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط jafar
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

مثلت $ ABC $ متساوي الساقين است پس اندازه زواياي روبروي ساقها باهم برابرند و $ A =20 $ پس $ B = C=(180-20)/2=80 $ .

مثلث $ EAD $ را همنهشت با مثلث $ABC $ با قاعده $ AD $ رسم مي كنيم و از $ E$ به $ B $ وصل می کنیم لذا داریم : $$ \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = \hat{D_{1}} = \hat{B} = \hat{C} =80 \quad , \hat{A_{2}}=20 $$

لذا داریم $\hat{A_{1}}=60 $ و $AB=AE $ . بنابر این مثلث $ABE $ متساوی الاضلاع است پس داریم : $$ \hat{E_{1}}+\hat{E_{2}}=60 \quad , DE=AE=EB \quad , \hat{E_{1}}=\hat{A_{2}}=20 \Rightarrow \hat{E_{2}}=40 $$

پس مثلث $ EBD $ متساوی الساقین با زاویه راس $40 $ درجه است. بنابراین $$ E \hat{D} B= E \hat{B} D = \frac{180-40}{2} =70 \Rightarrow \hat{D_{1}}=80 \quad , \hat{D_{2}}=70 $$ $$ x=180-(70+80)=30 $$

enter image description here

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

enter image description here

ابتدا مثلث $AED $ را همنهشت با مثلث ابتدایی رسم میکنیم. سپس از نقطه$E$ به$B$وصل میکنیم چون دو مثلث همنهشت هستند لذا داریم: $$ \widehat{E} _{1}=\widehat{A} _{2}=20 \ \ \ , \widehat{A} _{1}+\widehat{A} _{2}=\widehat{D} _{1}= \widehat{C} = \widehat{B}=80 $$ از اینکه $\widehat{A} _{1}+\widehat{A} _{2}=80 $ و $\widehat{A} _{2}=20 $ نتیجه میگیریم که $\widehat{A} _{1}=60 $ و همچنین برای ضلعها داریم: $AC=AB=AE $ یعنی مثلث $AEB $ متساوی الساقین است ولی چون $\widehat{A} _{1}=60 $ لذا متساوی الاضلاع است. و داریم: $$\widehat{E} _{1}+\widehat{E} _{2}=60 \Rightarrow \widehat{E} _{2}=40 , \ \ \ \ EB=AB=ED $$ و این بدین معنیه که مثلث $ EDB $ متساوی الساقین است وراس آن هم 40 است پس باید $ \widehat{D} _{2}=70 $ باشد حال از رابطه ی $ x+\widehat{D} _{1}+\widehat{D} _{2}=180 $ داریم: $$ x=180-80-70=30 $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 631
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695671
...