به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
144 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط zahra
ویرایش شده توسط AmirHosein

دو جعبه داریم شامل مهره های سفید وسیاه،که جعبه اول شامل $a_1$ تا مهره سفید و $b_1$ تا مهره سیاه،و جعبه دوم شامل $a_2$ مهره سفید و $b_2$ مهره سیاه است که از جعبه اول $n_1$ مهره به تصادف و از جعبه دوم $n_2$ مهره به تصادف برمیداریم و در جعبه دیگری(جعبه سوم) میریزیم احتمال اینکه از جعبه سوم یک مهره برداریم که سفید باشدچقدر است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

احتمالی که می‌خواهید برابر است با $p$ که در زیر معرفی کرده‌ام. $$p=\sum_{i=0}^{a_1+a_2}\dfrac{\binom{i}{1}}{\binom{n_1+n_2}{1}}p(i)$$ $$p(i)=\sum_{j=0}^i(\dfrac{\binom{a_1}{j}}{\binom{a_1+b_1}{j}}\dfrac{\binom{a_2}{i-j}}{\binom{a_2+b_2}{i-j}})$$ این هفته زمان زیاد ندارم برای همین نمی‌توانم تمام پاسخ مشروحی را که بر کاغذ نوشته‌ام را اینجا تایپ کنم، تا پایان هفتهٔ پسین مشروح اینکه چرا این فرمول را اینجا تایپ خواهم کرد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...