به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,419 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

کدام یک از گزاره های زیر درست است :

اگرخطی از راس مثلث رسم شود و مثلث به دو مثلث هم مساحت تقسیم کند .آنگاه آن خط میانه است .

اگر سه خط که از راس های مثلث رسم شوند ومثلث را به 6 مثلث هم مساحت تقسیم کند آنگاه آن خط ها میانه هستند.

از اتصال نقاطی که رو اضلاع مثلث قرار دارن.4 مثلث همنهشت به وجود می آید . آیا میتوان گفت که آن نقاط سه پای میانه های مثلث هستند. خیلی ممنون.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L

enter image description here

برای قسمت اول چون 2 مثلث دارای ارتفاع برابر و مساحت برابر هستند پس قاعده های برابر نیز دارند پس خط میانه است .

enter image description here

در قسمت دوم روی هر ضلع 2 مثلث کوچک تشکیل شده که از برابری ارتفاع و مساحت این 2 مثلث میتوان نتیجه گرفت که این خطوط میانه هستند . ( مثلا در شکل بالا اگر مرکز ثقل را M بنامیم مثلث های CMB و EMB هم مساحت و هم ارتفاع هستند پس AE میانه است .)

enter image description here

برای قسمت سوم از همنهشتی CDE و EFB میتوان نتیجه گرفت CE با EB برابر است پس E همان پای میانه است . (نقاط دیگر به همین صورت )

دارای دیدگاه توسط amirm20
@A Math L
خیلی ممنون .فقط ی مثلث متساوی الضلاع در نظز بگیر و هر سه ارتفاع های آن را رسم کنید ..در این صورت 6 مثلث همنهشت که هم مساحت هستن . ولی میانه نیست ..بلکه ارتفاع است. میشه اینو توضیح بدید
دارای دیدگاه توسط A Math L
من منظور شمارو درست متوجه نمیشم . تو متساوی الاضلاع ارتفاع همون میانست . میشه دقیق تر بگید اشکال کار کجاست ؟
دارای دیدگاه توسط amirm20
شرمنده این نکته رو یادم نبود :)
ممنون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...